过点P(1,4)引一条直线l,使它在两条坐标轴上的截距都是正数且它们的和最小,求直线l的方程.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 20:55:24
过点P(1,4)引一条直线l,使它在两条坐标轴上的截距都是正数且它们的和最小,求直线l的方程.
![过点P(1,4)引一条直线l,使它在两条坐标轴上的截距都是正数且它们的和最小,求直线l的方程.](/uploads/image/z/7435108-28-8.jpg?t=%E8%BF%87%E7%82%B9P%EF%BC%881%EF%BC%8C4%EF%BC%89%E5%BC%95%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%EF%BC%8C%E4%BD%BF%E5%AE%83%E5%9C%A8%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%88%AA%E8%B7%9D%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B0%E4%B8%94%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9A%84%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%EF%BC%8C%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%8E)
设直线方程为
x
a+
y
b=1(a>0,b>0)
∵P(1,4)在直线l上,
∴
1
a+
4
b=1,
由此可得直线l在两条坐标轴上的截距的和满足
a+b=(a+b)(
1
a+
4
b)=5+
b
a+
4a
b
∵a>0,b>0,得
b
a+
4a
b≥2
b
a•
4a
b=4
∴当且仅当
b
a=
4a
b=2时,即a=3且b=6时,
直线l在两条坐标轴上的截距的和得最小值为5+4=9
此时直线方程为
x
3+
y
6=1,即2x+y-6=0
∴直线l的方程是2x+y-6=0.
x
a+
y
b=1(a>0,b>0)
∵P(1,4)在直线l上,
∴
1
a+
4
b=1,
由此可得直线l在两条坐标轴上的截距的和满足
a+b=(a+b)(
1
a+
4
b)=5+
b
a+
4a
b
∵a>0,b>0,得
b
a+
4a
b≥2
b
a•
4a
b=4
∴当且仅当
b
a=
4a
b=2时,即a=3且b=6时,
直线l在两条坐标轴上的截距的和得最小值为5+4=9
此时直线方程为
x
3+
y
6=1,即2x+y-6=0
∴直线l的方程是2x+y-6=0.
过点P(1,4)引一条直线l,使它在两条坐标轴上的截距都是正数且它们的和最小,求直线l的方程.
过点(1,4)作一条直线,使其在两坐标轴上的截距为正数,且与两坐标轴围城的三角形面积最小,求此直线方程.
直线l在两坐标轴上的截距相等,且点p(2,1)到直线l的距离为2,求直线l的方程
若直线L过点A(1,2)且在两条坐标轴上的截距相等,则满足条件的直线方程是______.
过点P(-2,2)引一条直线l,使它与两坐标轴围成的三角形的面积等于4,求直线l的方程.
已知直线L过点P(1,4)且与X轴,Y轴正半轴分别交于A,B两点,求直线L在两坐标轴上的截距之和最小时的直线L的方程.
直线L过点P(2,1)且于两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小,求直线L的方程.
已知直线l过P(2,-1),且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程
已知直线L过点P(2,3),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,求直线的方程?
直线l在两坐标轴上的截距相等,且p(4,3)到直线l的距离为三倍根号二,求直线的方程.
直线l在两坐标轴上的截距相等,且P(3,4)到直线l的距离为三倍根号二,求直线l的方程
经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,且截距之和最小,则直线的方程为( )