用微积分如何推倒球体积公式

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:50:31

用微积分如何推倒球体积公式

先推导上半球的体积,再乘以2就行.
假设上半球放在地平面上,（半径r）.考虑高度为h处的体积,从h变化到h+dh过程中,体积可以看出是一个圆柱体的体积,这个圆柱体高为dh,半径^2+h^2=r^2.由此可知此圆柱体的体积表达式.然后把表达式对h积分,从0积到r（因为h最高能达到r）.做完这个定积分,就是上半球的体积了.再乘以2就是整个球的体积.

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