灵鹊做题网还有,这几题的思路是什么呢?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 13:05:56
还有,这几题的思路是什么呢?
这些积分号在这里打的比较发麻,我就把解题方法告诉你吧,自己按着这个方法就可以了,OK?
15.
首先因为（cosx)^2的原函数我们没法求,所以不可能直接求出来,然而我们可以根据公式
（cosx）^2=(cos2x+1)/2来求出原函数,然后积分即可
16.
这是绝对值的定积分,所以我们要分别讨论两个绝对值在定积分区间的正负值,然后取绝对值再积分
17.
我们把xdx=-d(1-x^2)/2,这是凑微分发
18.
1/根号（5-4x）=（5-4x）^(-1/2),然后dx=-d（5-4x）/4,后面应该你也看出来了吧,这也是凑微分法
19.
xdx=d(1+x^2)/2,同样还是凑微分法
20.
把这个式子拆开两项,前面一项你肯定知道吧,然后后面的分式dx/x=d（lnx）,而分母就是lnx
后面你应该也知道了,同样这也是凑微分发
综上：凑微分法很重要的
感觉自己说的也还比较详细,要是不懂你可以再问,\(^o^)/~
再问： 谢谢您，前两题的思路很清晰 O(∩_∩)O~ 但是后几道题里的“凑微分法”让我很茫然…… 我开始觉得可以理解成换元，但是又说不通，请您再详细解释一下好吗？
再答： 是的，其实凑微分说白了也是一种广义的换元法，你说的没错！ 后面几个题目其实都是一样的，那我就举一个上面的例子跟你说一下吧，其他的情况是一样的理 17） 我们不是已经知道xdx=-d(1-x^2)/2 那么 ∫[x/(1-x^2)]dx= - ∫[d(1-x^2)/2*(1-x^2) 然后我们令y=1-x^2同时积分上下限也会变化，当x=0时，y=1，当x=1时，y=0 所以上面积分= - ∫dy/2*y =∫dy/2*y =∫d(lny)/2 =lny/2| 这里因为好像y=0时，lny的极限不存在，所以此处好像积分是不存在的，为无穷大 其他的题目也是这种方法的，但是他们应该最后求出来是有结果的
再问： xdx=-d(1-x^2)/2 是思路的第一步对吗？凑微分法的第一步都是把原变量换成函数么？
再答： 是的，完全对的 因为具体要变成什么样的函数是根据式子的结构来便的，就像开始上面几个式子一样，这就是凑微分(就是凑成函数式子）
15.
首先因为（cosx)^2的原函数我们没法求,所以不可能直接求出来,然而我们可以根据公式
（cosx）^2=(cos2x+1)/2来求出原函数,然后积分即可
16.
这是绝对值的定积分,所以我们要分别讨论两个绝对值在定积分区间的正负值,然后取绝对值再积分
17.
我们把xdx=-d(1-x^2)/2,这是凑微分发
18.
1/根号（5-4x）=（5-4x）^(-1/2),然后dx=-d（5-4x）/4,后面应该你也看出来了吧,这也是凑微分法
19.
xdx=d(1+x^2)/2,同样还是凑微分法
20.
把这个式子拆开两项,前面一项你肯定知道吧,然后后面的分式dx/x=d（lnx）,而分母就是lnx
后面你应该也知道了,同样这也是凑微分发
综上：凑微分法很重要的
感觉自己说的也还比较详细,要是不懂你可以再问,\(^o^)/~
再问： 谢谢您，前两题的思路很清晰 O(∩_∩)O~ 但是后几道题里的“凑微分法”让我很茫然…… 我开始觉得可以理解成换元，但是又说不通，请您再详细解释一下好吗？
再答： 是的，其实凑微分说白了也是一种广义的换元法，你说的没错！ 后面几个题目其实都是一样的，那我就举一个上面的例子跟你说一下吧，其他的情况是一样的理 17） 我们不是已经知道xdx=-d(1-x^2)/2 那么 ∫[x/(1-x^2)]dx= - ∫[d(1-x^2)/2*(1-x^2) 然后我们令y=1-x^2同时积分上下限也会变化，当x=0时，y=1，当x=1时，y=0 所以上面积分= - ∫dy/2*y =∫dy/2*y =∫d(lny)/2 =lny/2| 这里因为好像y=0时，lny的极限不存在，所以此处好像积分是不存在的，为无穷大 其他的题目也是这种方法的，但是他们应该最后求出来是有结果的
再问： xdx=-d(1-x^2)/2 是思路的第一步对吗？凑微分法的第一步都是把原变量换成函数么？
再答： 是的，完全对的 因为具体要变成什么样的函数是根据式子的结构来便的，就像开始上面几个式子一样，这就是凑微分(就是凑成函数式子）