请高手帮忙计算一下正弦信号与方波信号的乘积

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 12:56:36

请高手帮忙计算一下正弦信号与方波信号的乘积
正弦信号与方波信号周期同为T,相位同为0.
乘积结果应该是直流信号

乘积可以包括两个部分,一个部分是正弦波与方波的基波（频率与方波相同的正弦波）的乘积.其乘积结果是频率为相乘之前频率的两倍的正弦波,该正弦波有一个直流分量,直流分量的大小为两个正弦波的有效值的乘积.
另外部分是不同频率正弦波的乘积,不包含直流分量,在T内的积分等于零.
您的题目若改为正弦波与同频率方波相乘,再通过低通滤波器,输出为直流信号,更为确切.
再问：希望可以有具体的计算公式
再答：由于两者初始相位相同，假设都为0，为了表述方便，假设方波峰值为1，正弦波峰值为1。正弦波的数学表达式为： x=sinωt 将方波展开成傅里叶级数： y=sinωt+1/3sin3ωt+1/5sin5ωt+...+1/nsinnωt+... xy=sinωt*sinωt+1/3sin3ωt*sinωt+1/5sin5ωt*sinωt+...+1/nsinnωt*sinωt+... 上述信号经过低通滤波器，如果滤波器的截止频率足够低，就相当于对上式在T内进行积分运算。由三角函数的正交性可知，除了第一项之外，后面所有项的积分未零。第一项采用三角函数积化和差公式，可得： sinωt*sinωt=（1-cos2ωt）/2=0.5+0.5cos2ωt 显然，上式的第一项的定积分为0.5，第二项在T内的定积分为零。以上是在假设两个信号的峰值均为1的情况下计算的。假设正弦波的峰值为a、方波的峰值为b，乘积的直流分量为ab/2。

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