如图所示,已知AC／／BD,EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA,CD过点E.求证：AB=AC+BD.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:45:55

方法一：
过E作EF∥CA交AB于F.
∵AC∥FE,∴∠CAE＝∠AEF,又∠CAE＝∠FAE,∴∠AEF＝∠FAE,∴AF＝EF.
∵AC∥FE、AC∥BD,∴FE∥BD,∴∠BEF＝∠DBE,又∠DBE＝∠FBE,
∴∠FBE＝∠BEF,∴BF＝EF.
由AF＝EF、BF＝EF,得：AF＝BF,∴EF是梯形ABCD的中位线,∴EF＝（AC＋BD）/2.
由AF＝EF、BF＝EF,得：AF＋BF＝2EF,∴AB＝2EF.
由AB＝2EF、EF＝（AC＋BD）/2,得：AB＝AC＋BD.
方法二：
延长BE交AC的延长线于G.
∵AG∥BD,∴∠AGB＝∠DBG,又∠ABG＝∠DBG,∴∠ABG＝∠AGB,∴AB＝AG.
∵AC∥BD,∴∠CAB＋∠DBA＝180°,又∠BAE＝∠CAB/2、∠ABE＝∠DBA/2,
∴∠BAE＋∠ABE＝（∠CAB＋∠DBA）/2＝180°/2＝90°,∴AE⊥BG.
由AB＝AG、AE⊥BG,得：BE＝GE.
∵AG∥BD,∴△BDE∽△GAE,又BE＝GE,∴△BDE≌△GAE,∴BD＝GC.
显然有：AG＝AC＋GC,∴AG＝AC＋BD.
由AB＝AG、AG＝AC＋BD,得：AB＝AC＋BD.

如图所示,已知ac//bd,ea,eb分别平分∠cab和∠dba,cd过e点.求证：ab=ac+bd 如图所示,已知AC／／BD,EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA,CD过点E.求证：AB=AC+BD. 如图所示,已知AC平行于BD,EA,EB分别平分角CAB和角DBA,CD过E点.求证：AB=AC+BD. 如图已知AC平行BD,EA EB分别平分∠CAB ∠DBA,直线CD过点E且交AC BD于C D,求证AB=AC+BD 已知AC‖BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗已知AC‖BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由. 1几何题如图,已知AC‖BD,EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA,CD过电E,求证AB=AC+BD 如图,已知AC//BD,EA.EB分别平分角CAB和三角形DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗,请说明理由已知:如图AC∥BD,AB∥CD,AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E.求证:CD=AC+BD 已知:如图AC∥BD,AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E.求证：AB=AC+BD 初二角平分线题如图,已知AC平行BD,EA EB分别平分∠CAB ∠DBA,直线CD过点E且交AC BD于C D,求证如图,已知AC‖BD,EA,EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由.