某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨,二级子棉1吨;生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨,二级子棉2
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 11:19:26
某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨,二级子棉1吨;生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨,二级子棉2吨;每吨甲种棉纱的利润是600元,每吨乙种棉纱的利润是900元;工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨,二级子棉不超过250吨.问甲、乙两种棉纱各生产多少吨,才能使利润总额最大?并求最大利润总额.
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那么
2x+y≤300
x+2y≤250
x≥0
y≥0
z=600x+900y.(3分)
作出以上不等式组所表示的平面区域(如图),即可行域.(6分)
作直线l:600x+900y=0,即直线l:2x+3y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上的点M,且与原点距离最大,此时z=600x+900y取最大值.
解方程组
2x+y=300
x+2y=250,解得M的坐标为(
350
3,
200
3).(10分)
因此,当x=
350
3,y=
200
3时,z取得最大值.此时zmax=600×
350
3+900×
200
3=130000.
答:应生产甲种棉纱
350
3吨,乙种棉纱
200
3吨,能使利润总额达到最大,最大利润总额为13万元.
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