如图(1),已知矩形ABCD.(1)P为矩形内一点,求证PA²+PC²=PB²+PD

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:48:56

如图(1),已知矩形ABCD.(1)P为矩形内一点,求证PA²+PC²=PB²+PD²..麻烦各路英雄好汉
如图(1),已知矩形ABCD.(1)P为矩形内一点,求证PA²+PC²=PB²+PD²（2）P运动到AD边上,矩形ABCD外,结论是否仍然成立?{图片传不上不好意思}

1、如图,由P点做PF⊥BC,PH⊥AD,PE⊥AB,PG⊥CD PA^2=AH^2+HP^2 PC^2=CF^2+PF^2 PB^2=BF^2+PF^2 PD^2=HD^2+HP^2所以PA^2+PC^2=AH^2+HP^2+CF^2+PF^2 PB^2+PD^2=BF^2+PF^2+HD^2+HP^2又AH^2=BF^2 CF^2=HD^2所以PA^2+PC^2=PB^2+PD^2 2、如图,做PE⊥BC PB^2=BE^2+PE^2 PC^2=EC^2+PE^2所以PA^2+PC^2=PA^2+EC^2+PE^2 PB^2+PD^2=PD^2+BE^2+PE^2又PA^2=BE^2 PD^2=EC^2所以PA^2+PC^2=PB^2+PD^2所以结论仍然成立.

如图(1),已知矩形ABCD.(1)P为矩形内一点,求证PA²+PC²=PB²+PD 如图,点P为矩形ABCD内一点,PB=PC,求证:PA=PD 如图,已知矩形ABCD,P是平面内任一点,连结PA,PB,PC,PD,求证:PA²+PC²=PB&# 已知：如图,P是矩形ABCD内的一点,PA=PB,求证：PC=PD 如图 p是矩形ABCD内一点,且PA=4,PB=1,PC=5,求PD. 如图,P是矩形ABCD所在平面内一点,且PA=PD,求证：PB=PC 如图,p是矩形abcd内一点,pa=4,pb=1,pc=5,求pd的长如图,P是矩形ABCD内一点,且PA=4,PB=1,PC=5,求PD的长如图,P是矩形ABCD内一点,且PA=4,PB=1,PC=5,求PD的长. 已知,如图,P是矩形ABCD外一点,且PD⊥PB,求证;PA⊥PC 已知,如图,P是矩形ABCD外的一点,且PD垂直PB,求证PA垂直PC 如图,P为矩形ABCD内一点,已知PA=3,PB=4,PC=5,求PD的长.