(1+y)ds对x^2+y^2=a^2的有向曲线积分

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:03:04

求解答第一个空

L为x² + y² = a²
采用参数方程：x = a cost,y = a sint,ds = a dt
∮L (1 + y) ds
= ∫(0→2π) (1 + a sint) * a dt
= a * (t - a cost)：(0→2π)
= a * (2π - a) - a * (0 - a)
= 2πa
同样采用参数方程解第二题：dx = - a sint dt
∮L (1 + y) dx
= ∫(0→2π) (1 + a sint) * (- a sint) dt
= - a∫(0→2π) (sint + a sin²t) dt
= - a∫(0→2π) [sint + a * (1 - cos2t)/2] dt
= - a[- cost + (a/2)t - (a/4)sin2t]：(0→2π)
= - a[- 1 + (a/2)(2π)] + a(- 1)
= - a(- 1 + πa) - a
= - πa²

(1+y)ds对x^2+y^2=a^2的有向曲线积分 ∮(x^2+2y+1)ds x^2+y^2+z^2=a^2 x+y+z=0 曲线积分计算对弧长的曲线积分∫y^2ds,其中C为摆线x=a(1-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π),答案(25 曲线L为x^2+y^2=9,则曲线积分∫(x^2+y^2)ds=? 求设L是从A（1,0）到（1,2）的线段,曲线积分∫（x+y）ds=? 对弧长的曲线积分(x^2+y^2)ds,L=x^2+y^2+z^2=2与x+y+z=1的交线第一型曲线积分的问题：1.计算∫下标L|y| ds,其中L为右半单位圆周:x^2+y^2=1,x>=0 2.计算对弧长∫L(x^2+y)ds的曲线积分 ,其中L是:y=2x,点（0,0）到（1,2）. 设l是从a（1,0）到b（－1,2）的线段,则曲线积分∫L(x+y)ds 设C为椭圆X^2/2+Y^2/4=1,其周长记为a,则曲线积分I=∮c(3xy+4x^2+2y^2)ds的值是____ 求曲线积分I=∫L(e^(x^2+y^2)^(1/2)) ds,其中L为圆周x^2+y^2=R^2 求下列第一型曲线积分 ∫L√(2y^2+z^2)ds,其中L为球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面x=y的交线.