证明:复数域Q(i)的自同构只有两个.证明:模3的剩余类群作为加群有两个自同构,作为域只有一个自同构.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 07:56:20
证明:复数域Q(i)的自同构只有两个.证明:模3的剩余类群作为加群有两个自同构,作为域只有一个自同构.
电灯剑客就是咸蛋超人。
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首先注意,Q(i)不是复数域,只是一个子域,复数域的自同构可能有很多(取决于选择公理).
如果想界定自同构的个数,最基本的得知道恒等映射是自同构,然后只要找非恒等的映射就行了.
先证明Q的自同构只有恒等映射,因为f(0)=0,f(1)=1,然后对正整数m,n,
f(mx)=f(x)+...+f(x)=mf(x),可以推出f(m)=mf(1)=m,
再由f(1)=f(n/n)=nf(1/n)得到f(1/n)=1/n,所以f(m/n)=m/n,
最后x>0时f(-x)=f(0)-f(x)=-x.
如果f是Q(i)的自同构,那么按上面的讨论f限制在Q上必须是自同构,既然如此,-1=f(-1)=f(i)f(i),可得f(i)=i或者f(i)=-i,f由f(1)和f(i)唯一确定,所以只有两个解(恒等映射和复共轭).
另一题不讲了,你完全可以自己做,连这种题拿出来问属于不动脑筋.
如果想界定自同构的个数,最基本的得知道恒等映射是自同构,然后只要找非恒等的映射就行了.
先证明Q的自同构只有恒等映射,因为f(0)=0,f(1)=1,然后对正整数m,n,
f(mx)=f(x)+...+f(x)=mf(x),可以推出f(m)=mf(1)=m,
再由f(1)=f(n/n)=nf(1/n)得到f(1/n)=1/n,所以f(m/n)=m/n,
最后x>0时f(-x)=f(0)-f(x)=-x.
如果f是Q(i)的自同构,那么按上面的讨论f限制在Q上必须是自同构,既然如此,-1=f(-1)=f(i)f(i),可得f(i)=i或者f(i)=-i,f由f(1)和f(i)唯一确定,所以只有两个解(恒等映射和复共轭).
另一题不讲了,你完全可以自己做,连这种题拿出来问属于不动脑筋.
证明:复数域Q(i)的自同构只有两个.证明:模3的剩余类群作为加群有两个自同构,作为域只有一个自同构.
证明:循环群的自同构群一定是交换群
四元数群的自同构群是什么
抽象代数:一个自同构的问题,
n次对称群和其自同构群的关系
什么是自同构性结构的自组性
抽象代数概念:n阶循环群的自同构是一个ψ(n)阶群(定理)
证明或反驳:设M是一个有限群,|M|=n,则n次对称群包含于AutM(自同构群).
抽象代数定理:设M是一个有代数运算的集合,则M的全体自同构关于变换的乘法作成一个群.
怎么证明复数域C作为自身上的向量空间的维数是1?
如图,EG//AF,请你从下面三个条件中,再选两个作为已知条件,另一个作为结论,构成一个正确的命题,并加以证明.
怎样证明一个基因中只有一条DNA链作为模板被转录