已知函数F(x)=2x/(x+2)数列An满足A1=4/3,A(n+1)=F(An)记Sn=A1A2+A2A3+.+An
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 11:06:48
已知函数F(x)=2x/(x+2)数列An满足A1=4/3,A(n+1)=F(An)记Sn=A1A2+A2A3+.+AnA(n+1),求证Sn<8/3
F(x)=2x/(x+2)
所以F(An)=2An/(An+2)
又 A(n+1)=F(An)
所以A(n+1)=F(An)=2An/(An+2)
即 A(n+1)=2An/(An+2)
变换得AnA(n+1)=2(An-A(n+1))
代入Sn=A1A2+A2A3+.+AnA(n+1),
Sn=2【A1-A2+A2-A3+.+An-A(n+1)】
=2【A1-A(n+1)】
A1=4/3,A(n+1)=2An/(An+2)>0
所以 Sn
所以F(An)=2An/(An+2)
又 A(n+1)=F(An)
所以A(n+1)=F(An)=2An/(An+2)
即 A(n+1)=2An/(An+2)
变换得AnA(n+1)=2(An-A(n+1))
代入Sn=A1A2+A2A3+.+AnA(n+1),
Sn=2【A1-A2+A2-A3+.+An-A(n+1)】
=2【A1-A(n+1)】
A1=4/3,A(n+1)=2An/(An+2)>0
所以 Sn
已知函数F(x)=2x/(x+2)数列An满足A1=4/3,A(n+1)=F(An)记Sn=A1A2+A2A3+.+An
已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/{3(an)+1} Sn=a1a2+a2a3+.+an(an+1),求Sn
已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=(2^n)-
已知函数f(x)=x/根号下(1+x^2),(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an)
已知函数f(x)=2x/(x+1),数列{an}满足a1=4/5,a(n+1)=f(an),bn=1/an-1.
已知函数f(x)=x/x+3,数列an满足a1=1,a(n+1)=f(an) (n属于N+)
已知函数f(x)=(2x+3)/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n∈N*.
已知函数f(x)=3x/2x+3,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),n∈N*
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*)
已知函数f(X)=X/(3x+1),数列{an}满足a1=1,a(n+1)=f(an),证明数列{1/an}是等差数列
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证:数列{1/an}是
已知函数f(x)=2x+3/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n为正整数