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已知函数F(x)=2x/(x+2)数列An满足A1=4/3,A(n+1)=F(An)记Sn=A1A2+A2A3+.+An

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 11:06:48
已知函数F(x)=2x/(x+2)数列An满足A1=4/3,A(n+1)=F(An)记Sn=A1A2+A2A3+.+AnA(n+1),求证Sn<8/3
已知函数F(x)=2x/(x+2)数列An满足A1=4/3,A(n+1)=F(An)记Sn=A1A2+A2A3+.+An
F(x)=2x/(x+2)
所以F(An)=2An/(An+2)
又 A(n+1)=F(An)
所以A(n+1)=F(An)=2An/(An+2)
即 A(n+1)=2An/(An+2)
变换得AnA(n+1)=2(An-A(n+1))
代入Sn=A1A2+A2A3+.+AnA(n+1),
Sn=2【A1-A2+A2-A3+.+An-A(n+1)】
=2【A1-A(n+1)】
A1=4/3,A(n+1)=2An/(An+2)>0
所以 Sn