关于几何证明的,如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=,∠A=,BC=6,沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:06:29

关于几何证明的,
如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=,∠A=,BC=6,沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2）.将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A,D1,D2,B始终在同一直线上）,当点D1与点B重合时,停止平移.在平移过程中,C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P.
（2）如图3,设平移距离D2D1为,PE为,请求出与的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
设平移距离D2D1为x，PE为y

（是这个图吗）（1）根据题意,易得∠C1=∠AFD2；进而可得C1D1=C2D2=BD2=AD1,又因为AD1=BD2,可得答案；（2）因为在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,所以由勾股定理,得AB=10；又因为C2D1=x,所以D1E=BD1=D2F=AD2=5-x,由图形可得阴影部分面积的组成,分别用x表示出其面积可得答案．1、解（1）D1E=D2F,∵C1D1‖C2D2,∴∠C1=∠AFD2．又∵∠ACB=90°,CD是斜边上的中线,∴DC=DA=DB,即C1D1=C2D2=BD2=AD1,∴∠C1=∠A,∴∠AFD2=∠A,∴AD2=D2F；同理：BD1=D1E．又∵AD1=BD2,∴AD2=BD1．∴D1E=D2F．（2）∵在RtABC中,AC=8,BC=6,∴由勾股定理,得AB=10,即AD1=BD2=C1D1=C2D2=5；又∵C2D1=x,∴D1E=BD1=D2F=AD2=5-x,∴C2F=C1E=x,∵在△BC2D2中,C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高为 ,△BC2D2的面积= 5× =12,∴设△BED1的BD1边上的高为h,∵C1D1‖C2D2,∴△BC2D2∽△BED1,∴ = ,∴h= ,∴△BED1的面积= BD1×h= × = （5-x）2,又∵∠C1+∠C2=90°,∴∠FPC2=90°；又∵∠C2=∠B,∴△C2FP∽△BAC,∴C2F：BA=PF：AC,∴PC2= x,PF= x；∴△C2FP的面积= x2,故y=△BC2D2的面积-△BED1的面积-△C2FP的面积= x2+ x．（0≤x≤5）