灵鹊做题网一个关于均值不等式的问题,
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 21:38:13
一个关于均值不等式的问题,
已知2a²+b²=2,求a²+a²b²的最值.
我的思路：
令t=a²+a²b²,
∴2t=2a²(1+b²)≤[（2a²+b²+1）÷2]²------------------①
∵2a²+b²=2,
∴2a²+b²+1=3,------------------------------②
∴2t≤[2a²+b²+1）÷2]²=4/9
主要是想问①式的变形是否正确,
假如已知2a²+b²+1=3,求(2a²+1)b²的最值和求2a²(b²+1)的最值是一样的么?
已知2a²+b²=2,求a²+a²b²的最值.
我的思路：
令t=a²+a²b²,
∴2t=2a²(1+b²)≤[（2a²+b²+1）÷2]²------------------①
∵2a²+b²=2,
∴2a²+b²+1=3,------------------------------②
∴2t≤[2a²+b²+1）÷2]²=4/9
主要是想问①式的变形是否正确,
假如已知2a²+b²+1=3,求(2a²+1)b²的最值和求2a²(b²+1)的最值是一样的么?
①式的变形是正确的,但是你的最后答案不对,是9/4不是4/9,最大值是9/8,最小值当然是0.
这题也可以用b²的值代入a²+a²b²直接求二次函数最值,注意a²的范围是0到1就行!
假如已知2a²+b²+1=3,求(2a²+1)b²的最值和求2a²(b²+1)的最值是一样的,可以通过计算得出结论!
这题也可以用b²的值代入a²+a²b²直接求二次函数最值,注意a²的范围是0到1就行!
假如已知2a²+b²+1=3,求(2a²+1)b²的最值和求2a²(b²+1)的最值是一样的,可以通过计算得出结论!