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如图,在三角形ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的中线,点M是三角形BEC重心,点N是三角形BCD重心,则MN:B

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 07:20:18
如图,在三角形ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的中线,点M是三角形BEC重心,点N是三角形BCD重心,则MN:BC=_________
如图,在三角形ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的中线,点M是三角形BEC重心,点N是三角形BCD重心,则MN:B
如图,连接ED.由题可知,ED是△ABC的中位线
∴ED=1/2BC          .①
∵M,N为重心,取BC中点H,则M在EH上,N在DH上
∴MH=1/3EM,MN=1/3DH
又∵∠EDM=∠EDM
∴△HMN∽△HED
∴MN:ED=HD:HE
∴MN=1/3ED
由①,MN:BC=1:6