不定积分 f 1/根号下(1+e^x)dx ; f 1/(e^x + e^-x) 求详解
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/18 02:27:10
不定积分 f 1/根号下(1+e^x)dx ; f 1/(e^x + e^-x) 求详解
晕 怎么分给不了了啊
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1.令t=(1+e^x ) ^1/2 x=㏑(t^2-1).dx=2t/(t^2-1)dt.
∫dx/(1+e^x)^1/2=∫[2/(t^2-1)]dt=∫[(1+t+1-t)/(t^2-1)]dt=ln|(t-1)/(t+1)|+C,再回代就可以了.
2.令e^x=t--->x=lnt--->dx=dt/t.[e^x+e^(-x)=e^x+1/e^x=t+1/t]
∫dx/[e^x+e^(-x)]
=∫(dt/t)/(t+1/t)
=∫dt/(t^2+1)
=arctant+C
=arctan(e^x)+C
哪里不懂?
∫dx/(1+e^x)^1/2=∫[2/(t^2-1)]dt=∫[(1+t+1-t)/(t^2-1)]dt=ln|(t-1)/(t+1)|+C,再回代就可以了.
2.令e^x=t--->x=lnt--->dx=dt/t.[e^x+e^(-x)=e^x+1/e^x=t+1/t]
∫dx/[e^x+e^(-x)]
=∫(dt/t)/(t+1/t)
=∫dt/(t^2+1)
=arctant+C
=arctan(e^x)+C
哪里不懂?
不定积分 f 1/根号下(1+e^x)dx ; f 1/(e^x + e^-x) 求详解
求不定积分 f[e^2x/(1+e^x)]dx
求不定积分f[e^x/(1+e^2x)]dx
求不定积分f[(e^3x+e^x)/(e^4x-e^2x+1)]dx
求不定积分f 1/根号下e^X一1 dX
求不定积分,1除以根号下1+e^x dx
求(x*e^x)dx/根号下(1+e^x)的不定积分
不定积分 /1e^x-e^(-x)dx
求不定积分∫e^x/(根号下1-e^2)
已知复合函数f(e^x)=e^x+x 求不定积分∫f(x)dx 求不定积分∫√(x-1)^3/xdx
求一个不定积分![根号下(1-e^x)]dx的不定积分
求不定积分∫根号(e^x+1) dx