灵鹊做题网高一数学题，求解题方法！
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 21:20:10
高一数学题，求解题方法！
呜呜呜……最近在家自学高一数学，买了华二的讲义作参考，结果会的没几道。求救了！10分打底，每多解出一道追加5分(绝对诚信！)。你可以说我笨、说我蠢，但为了今后不被虐，这也是没有办法的！
仅为第一章内容。
1.把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M，试证明集合M任意两个元素的乘积仍属于M
我想的是：(a²+b²)(d²+e²)=a²d²+a²e²+b²d²+b²e²，然后呢？
2.已知集合A=｛x|x=12a+8b,a,b∈Z｝，B=｛x|x=20c+16d,c,d∈Z｝，求证：A=B
貌似一般人想到的都是：x=4(3a+2b),x=4(5c+4d)
已经发现任何整数都可以用3a+2b和5c+4d表示，但不知如何用科学的方法证明。
3.已知A=｛x|-2≤x≤2｝
若集合B=｛x|2a-5≤x≤a+1｝，满足A包含B，求a取值范围。（答案是a＞6,求过程）
4.证明这个问题为真命题
如果a,b,c是三角形的边长，则方程ax²+(a²+b²+c²)x+b²=0没有实数根。
我想的是:(a²+b²+c²)²-4ab²＜0，为什么呢？
5.证明这个问题为真命题
若a²-b²-3a+2=0，则a+b≠2
6.证明根号2（打不出来）是无理数。
7.证明在同一平面内一直线的垂线与斜线一定相交。（你画张图不就知道了吗！！！）
难道华二的学生是做这种题长大的么？
呜呜呜……最近在家自学高一数学，买了华二的讲义作参考，结果会的没几道。求救了！10分打底，每多解出一道追加5分(绝对诚信！)。你可以说我笨、说我蠢，但为了今后不被虐，这也是没有办法的！
仅为第一章内容。
1.把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M，试证明集合M任意两个元素的乘积仍属于M
我想的是：(a²+b²)(d²+e²)=a²d²+a²e²+b²d²+b²e²，然后呢？
2.已知集合A=｛x|x=12a+8b,a,b∈Z｝，B=｛x|x=20c+16d,c,d∈Z｝，求证：A=B
貌似一般人想到的都是：x=4(3a+2b),x=4(5c+4d)
已经发现任何整数都可以用3a+2b和5c+4d表示，但不知如何用科学的方法证明。
3.已知A=｛x|-2≤x≤2｝
若集合B=｛x|2a-5≤x≤a+1｝，满足A包含B，求a取值范围。（答案是a＞6,求过程）
4.证明这个问题为真命题
如果a,b,c是三角形的边长，则方程ax²+(a²+b²+c²)x+b²=0没有实数根。
我想的是:(a²+b²+c²)²-4ab²＜0，为什么呢？
5.证明这个问题为真命题
若a²-b²-3a+2=0，则a+b≠2
6.证明根号2（打不出来）是无理数。
7.证明在同一平面内一直线的垂线与斜线一定相交。（你画张图不就知道了吗！！！）
难道华二的学生是做这种题长大的么？
1.这道题技巧性较强，了解一下就好。
设a、b、c、d∈Z，则a^2+b^2、c^2+d^2∈M （a^2+b^2)（c^2+d^2）=（a^2c^2+b^2d^2）+（a^2d^2+b^2c^2）=（a^2c^2+b^2d^2+2abcd）+（a^2d^2+b^2c^2-2abcd) =（ac+bd）^2+（ad-bc）^2 ∵a、b、c、d∈Z， ∴ ac+bd、ad-bc∈Z∴（ac+bd）^2+ （ad-bc）^2∈M
2.中学不要求证明两集合相等，了解一下就好。先提一个定理：若（x,y）=1，则存在a,b使ax+by=1成立。
证：设t∈A，则t=12a+8b=4（3a+2b）∵（3,2）=1，∴3a+2b=1有整数解。∴3a+2b可以表示任意整数（等式两边同时扩大任意整数倍）。同理，5c+4d可以表示任意整数。∴t=4（5c+4d）必有整数解。这表明，任意t∈A，t∈B。
∴A是B的子集。同理可证B是A的子集。所以A=B。
3.这道题是高一数学的重点，一定要掌握。
由于B是A的子集，考虑到B可能是空集，∴要分类讨论。①当B=空集时，有2a-5>a+1 a>6②当B不是空集时，有-2≤2a-5且2≥a+1且2a-5≤a+1解得a≥1.5且a≤1且a≤6 画数轴可知，三个集合没有公共部分，∴②无解。综上a>6
4.我想这道题应该要考察余弦定理，我改题干一下：a^2x^2+（a^2+b^2-c^2）x+b^2=0
证：在三角形中，有a^2+b^2-c^2=2ab cosC∵-1＜cosC＜1（不能取等号，因为在三角 形中）∴（2ab cosC）^2＜（2ab）^2 即（a^2+b^2-c^2）^2＜4a^2b^2即△＜0∴原方程无实根。
5.（反证法）假设a+b=2则b=2-a 代入a^2-b^2-3a+2=0中，得a^2-（a^2-4a+4）-3a+2=0 解得a=2，b=0。了解方法就好。
6.（反证法）设根号2=m/n（m、n互质）则m^2=2n^2∴m^2是偶数，m是偶数。设m=2t则 n^2=2t^2，n也 是偶数。这与m、n互质矛盾。命题得证。
7.我想，斜线应该是与直线不垂直的直线吧。（反证法）假设斜线m与直线l的垂线n平行∵n⊥l m‖n∴m⊥l，与题设矛盾。命题得证。
设a、b、c、d∈Z，则a^2+b^2、c^2+d^2∈M （a^2+b^2)（c^2+d^2）=（a^2c^2+b^2d^2）+（a^2d^2+b^2c^2）=（a^2c^2+b^2d^2+2abcd）+（a^2d^2+b^2c^2-2abcd) =（ac+bd）^2+（ad-bc）^2 ∵a、b、c、d∈Z， ∴ ac+bd、ad-bc∈Z∴（ac+bd）^2+ （ad-bc）^2∈M
2.中学不要求证明两集合相等，了解一下就好。先提一个定理：若（x,y）=1，则存在a,b使ax+by=1成立。
证：设t∈A，则t=12a+8b=4（3a+2b）∵（3,2）=1，∴3a+2b=1有整数解。∴3a+2b可以表示任意整数（等式两边同时扩大任意整数倍）。同理，5c+4d可以表示任意整数。∴t=4（5c+4d）必有整数解。这表明，任意t∈A，t∈B。
∴A是B的子集。同理可证B是A的子集。所以A=B。
3.这道题是高一数学的重点，一定要掌握。
由于B是A的子集，考虑到B可能是空集，∴要分类讨论。①当B=空集时，有2a-5>a+1 a>6②当B不是空集时，有-2≤2a-5且2≥a+1且2a-5≤a+1解得a≥1.5且a≤1且a≤6 画数轴可知，三个集合没有公共部分，∴②无解。综上a>6
4.我想这道题应该要考察余弦定理，我改题干一下：a^2x^2+（a^2+b^2-c^2）x+b^2=0
证：在三角形中，有a^2+b^2-c^2=2ab cosC∵-1＜cosC＜1（不能取等号，因为在三角 形中）∴（2ab cosC）^2＜（2ab）^2 即（a^2+b^2-c^2）^2＜4a^2b^2即△＜0∴原方程无实根。
5.（反证法）假设a+b=2则b=2-a 代入a^2-b^2-3a+2=0中，得a^2-（a^2-4a+4）-3a+2=0 解得a=2，b=0。了解方法就好。
6.（反证法）设根号2=m/n（m、n互质）则m^2=2n^2∴m^2是偶数，m是偶数。设m=2t则 n^2=2t^2，n也 是偶数。这与m、n互质矛盾。命题得证。
7.我想，斜线应该是与直线不垂直的直线吧。（反证法）假设斜线m与直线l的垂线n平行∵n⊥l m‖n∴m⊥l，与题设矛盾。命题得证。