灵鹊做题网设f（x）具有二阶连续导数，且f′（0）=0，limx→0f″(x)|x|＝1，则（ ）
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 16:26:00
设f（x）具有二阶连续导数，且f′（0）=0，
＝1
| lim |
| x→0 |
| f″(x) |
| |x| |
首先，由 f′（0）=0 可知，x=0 为 f（x） 的一个驻点，为判断其是否为极值点，仅需判断 f″（x） 的符号．
因为
lim
x→0
f″(x)
|x|＝1，由等价无穷小的概念可知，
lim
x→0f″(x)＝0．
因为f（x）具有二阶连续导数，且
lim
x→0
f″(x)
|x|＝1＞0，由极限的保号性，存在δ＞0，对于任意 0＜|x|＜δ，都有
f″(x)
|x|＞0，从而有 f″（x）＞0．
从而，对于任意x∈[-δ，δ]，都有 f″（x）≥0．由函数极值的判定定理可知，f（0）是极小值． 故 （B）正确，排除（A），（D）．
由于 f″（x）≥0，故由拐点的定义可知，（0，f（0））不是 y=f（x） 的拐点，排除（C）．
正确答案为（B）．
因为
lim
x→0
f″(x)
|x|＝1，由等价无穷小的概念可知，
lim
x→0f″(x)＝0．
因为f（x）具有二阶连续导数，且
lim
x→0
f″(x)
|x|＝1＞0，由极限的保号性，存在δ＞0，对于任意 0＜|x|＜δ，都有
f″(x)
|x|＞0，从而有 f″（x）＞0．
从而，对于任意x∈[-δ，δ]，都有 f″（x）≥0．由函数极值的判定定理可知，f（0）是极小值． 故 （B）正确，排除（A），（D）．
由于 f″（x）≥0，故由拐点的定义可知，（0，f（0））不是 y=f（x） 的拐点，排除（C）．
正确答案为（B）．
设f（x）具有二阶连续导数，且f′（0）=0，limx→0f″(x)|x|＝1，则（ ）
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1.设函数f（x）具有连续的二阶导数,且f‘(0)=0,limf''(x)/|x|=1,则f(0)是f(x)的极小值,这
设函数f（x）具有连续的二阶导数,且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,则f(0)是f(x)的极小值
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