灵鹊做题网如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 16:27:56
如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；
（1）如图①，α+β>180°，试用α，β表示∠F；
（2）如图②，α+β<180°，请在图中画出∠F，并试用α，β表示∠F；
（3）一定存在∠F吗？如有，求出∠F的值，如不一定，指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．
（1）如图①，α+β>180°，试用α，β表示∠F；
（2）如图②，α+β<180°，请在图中画出∠F，并试用α，β表示∠F；
（3）一定存在∠F吗？如有，求出∠F的值，如不一定，指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．
（1）∵∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），
∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，
∴360°-（α+β）=180°-2∠F，
2∠F=α+β-180°，
∴∠F=
1
2（α+β）-90°；
（2）∵∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），
∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠GBC+（180°-2∠HCE）=180°+2（∠GBC-∠HCE）=180°+2∠F，
∴360°-（α+β）=180°+2∠F，
∠F=90°-
1
2（α+β）；
（3）α+β=180°时，不存在∠F．
∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，
∴360°-（α+β）=180°-2∠F，
2∠F=α+β-180°，
∴∠F=
1
2（α+β）-90°；
（2）∵∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠GBC+（180°-2∠HCE）=180°+2（∠GBC-∠HCE）=180°+2∠F，
∴360°-（α+β）=180°+2∠F，
∠F=90°-
1
2（α+β）；
（3）α+β=180°时，不存在∠F．
如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α
如图,矩形ABCD的外角平分线所在直线围成四边形EFGH
如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC,CF.求证CA是∠DCF的平分线.
如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF‖DC,连接AC,CF求证:CA是∠DCF的平分线
已知,如图,在四边形ABCD中,BC>AD,AD=DC,∠A+∠C=180°,求证：BD是∠ABC的平分线
已知,如图,在四边形ABCD中,BC>AD,AD=DC,∠A+∠C=180°,求证：BD是∠ABC的平分线.
如图,在四边形ABCD中,AB＝BC,BF是∠ABC的平分线,AF//DC,连接AC,CF,则CA是∠DAF平分线吗?试
已知,如图在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠abc的角平分线交AD于点F,求证：四边形ABEF是菱
数学几何应用题如图,在四边形ABCD中,AB=8,AD=5,∠BAD的平分线交CD与点E,∠ABC的平分线交CD于点F,
DE是四边形ABCD中,∠ADC的平分线,EF∥AD交DC于F
如图,四边形ABCD中,各内角的平分线所围成的四边形为EFGH,求∠E+∠G的度数
如图4 ,四边形ABCD是边长为a的正方形,G.E分别是边AB.BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线C