匀变速直线运动位移与时间的关系中,在v-t图像上,为什么位移等于梯形的面积?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:12:11

事实上,如果真的想理解为什么v-t图像中位移为什么等于曲线下方的面积,是要涉及到大学物理以及微积分的一些相关知识的.速度的一种计算方法就是位移对于时间的变化率,也可以说成是位移-时间曲线的导数：v=dS/dt
进而有：dS=v*dt——>S=[dS从t1到t2的积分]=[v*dt从t1到t2的积分]
而平面积分的几何意义就是：[f（x）*dx从x1到x2的积分]表示函数f（x）与直线x=x1；x=x2；y=0所包围的面积
所以,从平面积分的几何意义来理解上面关于S的速度积分,就能知道S实际上是函数v（t）与t=t1；t=t2；v=0所包围部分的面积,也就是v-t图像中函数曲线下方的面积.
不过,如果仅仅是对于匀变速运动这个比较特殊的运动,只需要根据匀变速运动的一些公式来推导就可以了,这一点二楼的解释是很正确的.

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