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在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F,求证BF=DE【运用平行四边形的性质

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 23:59:30
在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F,求证BF=DE【运用平行四边形的性质】
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在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F,求证BF=DE【运用平行四边形的性质
证明:∵∠ABC=∠ADC,且∠ADF=∠CDF=1/2∠ADC,∠ABE=∠CBE=1/2 ∠ABC
∴∠CDF=∠CEB=∠AFD=∠ABE,
∴DF∥BE(同位角相等)
∴四边形FBED是平行四边形(有两组对边平行)
∴BF=DE