一道二次函数题在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与X轴交与另一点A,其顶点为B.孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 05:38:04

一道二次函数题
在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与X轴交与另一点A,其顶点为B.孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：
1 量得OA=3cm
2 把直尺左边与抛物线的对称轴重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1）,测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5
请完成下列问题
（1）写出抛物线对称轴
（2）写出抛物线解析式（这里我们老师说我们初三的水平很难做出,我也看了答案无法理解,他为什么会设解析式为y=ax（x-3）,如果你们有更简单的方法可以写出来）
（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2）,直尺的两边交X轴与点H.G,交抛物线与点E.F.求证：S梯形=1/6（EF²-9）

二次函数的对称轴也就是2个根的对称轴,2个根设为x1,x2,我们知道x1=0,又知道2个根之间的距离是3,再结合图像就知道x2=3.
对称轴就是x=1.5咯
第二问的话,是二次函数的一种设法,叫做零点式.你知道,确定一个二次函数需要他图像上的3个点.而如果我们知道这个2次函数的零点,也就是他的2个根式b,c的话我们就可以设这个函数的解析式为y=a(x-b)(x-c)了,因为x=b,x=c的时候这个函数正好等于0啊.在这个题目里b,c就是0和3啦
这样设好以后,y=ax（x-3）,把x=1.5带进去B点坐标（1.5,(-9/4)*a),C点的坐标就是（4.5,4.5-(-9/4)*a)带到解析式y=ax（x-3）,把a解出来就可以了.a=1/2
第三问：设H（x,0);G(x+3,0)然后可以表示出E（x,ax(x-3)); F(x+3,ax(x+3))
S梯形=1/2*HG*(EH+FG)
HG=3;
EH=ax(x-3);
FG=ax(x+3)；
S梯形=3/2*2ax^2=3ax^2=(3/2)x^2
EF^2=(x-x-3)^2+(ax(x-3)-ax(x+3))^2=9+6(ax)^2
EF²-9=6(ax)^2=(3/2)x^2
这样就证明了
如果有什么看不懂的给我留言就好啦