微分中的dx表示自变量的增量,不定积分中的dx是不是也有这个含义呢?有人说不定积分中的dx仅仅是莱布尼兹

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 12:27:44

微分中的dx表示自变量的增量,不定积分中的dx是不是也有这个含义呢?有人说不定积分中的dx仅仅是莱布尼兹
微分中的dx表示自变量的增量，不定积分中的dx是不是也有这个含义呢？有人说不定积分中的dx仅仅是莱布尼兹为了说明原函数与被积函数的自变量相同，皆为x而加上去的，那么就没有这层含义了，那么为什么要说微分与积分互为逆运算呢

（1）在Leibniz采用的记号∫f(x)dx是一个整体记号,虽然各个部分给出了名称,但任何部分是不可分割的.但是在换元积分公式和分部积分公式中,f(x)dx形式上确实可以看作微分处理,dx 也就可以当作自变量x的微分（也等于自变量的增量）来看待,从这个意义上讲,dx也具有这层含义.
（2）说微分与积分互为逆运算是基于以下两个等式
d∫f(x)dx=f(x)dx ; ∫f'(x)dx=f(x)+C从上述理由或记成∫df(x)=f(x)+C.
这些就是采用Leibniz记号的优越性.
再问：那没有办法证明为什么具有这种联系吗？也就是说我们只能发现确实具有这种联系
再答：那2个等式都证明过的。不但发现了并且证明了。
再问：你说的证明指的是利用微积分的计算使得等式两边相等吗？我的意思是如果在不定积分中dx不表示相对于自变量的增量，那么为什么可以利用这种计算来证明呢？如果你指的证明不是这个意思，那能否告诉我在哪里可以看到这些证明呢
再答：任何一本微积分教材都有证明两个等式。只要引入原函数并利用不定积分的定义就可证明。先是证明这两个等式，然后就发现∫d是互逆运算。你搞错了整个次序了，根本不是用dx表示相对增量来证明。而且我的第一次回答你也没有真正理解。再回答一次：（1）记号∫f(x)dx是一个整体记号（2）微分与积分互为逆运算（独立证明的两个等式得到的结论）（3）在实际应用中，f(x)dx形式上确实可以看作微分处理，从这个意义上讲dx就是自变量的增量。

微分中的dx表示自变量的增量,不定积分中的dx是不是也有这个含义呢?有人说不定积分中的dx仅仅是莱布尼兹微分中dx/dy中的d到底是什么意思啊,那积分中dx的d是不是和这个一样呢. 导数,不定积分,定积分,微分中的dx中的d是什么? 不定积分f(x)dx中的dx的含义是什么? 微分定义中dx的问题在定义中有用x的增量表示y的增量,但是这个x的增量没说是否趋近于0,(高等教育出版社)那么微分中的d 定积分中和不定积分中的dx有什么意义? 不定积分中f(x)dx中的dx表示什么导数微分中的dx是什么意思? 若F(x)为f(x)的一个原函数,那么 ∫f(x)dx是不是等于 ∫dF（x)?不定积分与微分中的dx是不是通用的? 定积分中的尾部dx的具体含义是什么, 不定积分和定积分中的DX变化有些题目中DX的X会变换成题目中的一个式子导数里面dy/dx中的dy和微分中的dy是不是一个意思有什么区别?