已知正方形ABCD中,O为AC的中点,E,F分别为BC,CD上一点且FC+CE=AB(1)如图判断△EOF形状并证明

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 00:49:23

已知正方形ABCD中,O为AC的中点,E,F分别为BC,CD上一点且FC+CE=AB(1)如图判断△EOF形状并证明
（2）若P为三角形EFC的内心（△EFC的两条角平分线的交点）,求证BC-EF=根号2 PC

证明：（1）连接OD ∵O是正方形ABCD对角线AC的中点
∴ OD=OC 又∵ CE+CF=AB=CD ∴ CE=DF
角ODF=角OCE=45°
∴ △ ODF ≌ △OCE ∴ OF=OE ∠DOF=∠COE
∵ ∠COF+∠DOF=90° ∴ ∠COF +∠COE=90°
∴ △EOF为等腰直角三角形
(2)：作PH⊥BC于H、PG⊥DC于G 、EF交AC于M
∵⊙P是△EFC 的内心 ∴ FM=FG EM=EH CH=CG (切线长定理)
∴BC-EF=BC-(EH+FG)
=BC-EH-FG
=BC-CE+CH-(BC-CE-CG)
=2CH
又∵△ CHP是等腰直角三角形
∴2CH=√2(CP)
即BC-EF=√2(CP)

已知正方形ABCD中,O为AC的中点,E,F分别为BC,CD上一点且FC+CE=AB(1)如图判断△EOF形状并证明在正方形ABCD中,E为AD中点,F为DC上一点,且DF=1/3FC.试确定△BEF的形状,并证明. 如图,四边形abcd中,f为dc中点,e为bc上一点,且be=3ce,试判断三角形AEF的形状,并说明理由如图,已知四边形ABCD是正方形,点E是DC的中点,F是BC上一点,且FC=1/3BF,试猜想三角形AEF的形状,并证明如图,已知正方形ABCD的边长为4,E为AB中点,F为AD上的一点,且AF=四分之一AD,判断EFC的形状如图14正方形ABCD中,E为AD的中点,点F在DC上,且DF:FC=1:3 试判断△BEF的形状,并说明理由如图在正方形ABCD中,F为CD的中点,E在BC上一点,且CE=1/4BC,试猜想AF和EF的位置关系,并说明理由. 正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点且AF=4分之1AD,判断三角形FEC的形状?并说明理由. 如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,F为AD上一点,且AF=1/4AD,试判断△FEC的形状,并说明理由. 如图,正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,切BE=3CE.试判断三角形AEF的形状,并说明理由. 如图,在正方形ABCD中,F为CD的中点,E是BC上的一点,且CE:BE=1:3,试猜想AF与EF的位置关系并说明理由如图,在正方形ABCD中,E是Bc中点,F为CD上一点且DF=3CF,判断AE,EF的位置关系,