已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左,右焦点分别为F1,F2,点P（2,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 07:36:33

已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左,右焦点分别为F1,F2,点P（2,√3）
点F2在PF1的中垂线上.（1）求椭圆C的方程（这个问不用回答了）（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M.N两点,直线F2M与F2N的的倾斜角分别为α,β,且α+β=π（派）,试问直线l是否过定点?若过,求该点的坐标.

MN存在斜率,设y=kx+m.
x²／2+y²=1.y=kx+m
（2k²+1）x²+4kmx+2m²-2=0．
设M（x1,y1）,N（x2,y2）,
x1+x2=-4km／2k²+1,x1x2=2m²-2／2k²+1,且 kF2M=kx1+m／x1-1,kF2N=kx2+m／x2-1
由已知α+β=π,
kF2M+kF2N=0,
kx1+m／x1-1+kx2+m／x2-1=0．
2kx1x2+（m-k）（x1+x2-2m=0
∴ 2k•﹙2m²-2／2k²+1﹚-4km(m-k)／﹙2k²+1﹚-2m=0
m=-2k．
∴y=k（x-2）,（2,0）
再问：第一问也解一下，谢谢。为什么由已知α+β=π， kF2M+kF2N=0？
再答： α+β=π可推断两直线斜率之和为0。即kF2M+kF2N=0。 e=√2／2 c／a=√2／2，其中 c=√a2-b2， F1（-c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上 ∴ |F1F2|=|PF2|，∴(2c)2=(√3)2+(2-c)2 c=1，a2=2，b2=1， ∴ x2／2+y2=1．

已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左,右焦点分别为F1,F2,点P（2, 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左、右焦点分别为F1.F2,定点p（2 已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1 F2 离心率=√2/2 P(√6 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的离心率e=√2/2,左、右焦点分别为F1、F2 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=2分之根号2,设p是椭如图,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,左、右焦点为F1(-1,0)、F2 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆C上,且向量AF1× 设椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.已知E上任意一点P满足向量PF1 一道高中椭圆题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得P 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左、右焦点... )已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2. 已知椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为根号2/2,左右焦点分别为F1,F2.点P【2.