对数函数ln(x+1)的幂级数展开式结果有几种?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 19:21:41

对数函数ln(x+1)的幂级数展开式结果有几种?
如果用公式法求,得出是（累加）x^(n+1)*(-1)^n/(n+1)（n从0取到无穷大）但用泰勒公式展开成x的幂级数后其一般项含n!,和用公式法得出的x的幂级数结果不一样,用不同方法求同一函数的x的幂级数结果不唯一,这是为什么?哪里错了?

两者是一致的.详解如图：

只要一个函数能展开成幂级数,那这个幂级数必然是这个函数的泰勒级数.

对数函数ln(x+1)的幂级数展开式结果有几种? 将f(x)=ln(1-x)展开成x的幂级数,则展开式为 ln（1/(5-4x+x^2) ）用已知展开式成x-2的幂级数将函数f(x)=ln[x^2+ 4x +3]展开式x的幂级数并指出收敛半径函数幂级数展开式求 1/(1+2x) 在x=0处的展开式求函数ln(x+√(1+x^2))在x=0处的幂级数展式,并求展开式成立的区间求函数f(x)=ln(1+x)在x=3处幂级数展开式并指明其收敛域 1、求f(x)=1/(4-x)在x0=2处的幂级数展开式；2、将函数y=ln(1-x-2x^2)展开成x的幂级数,并指出把f(x)=ln(3x-x^2)展开成(x-1)的幂级数和展开式成立的区间求函数的幂级数展开式函数f（x）=1/3-x关于X的幂级数展开式为求函数xe^（-2x）的幂级数展开式.