灵鹊做题网高中数学综合法和分析法[速求]
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 23:04:13
高中数学综合法和分析法[速求]
求证：a²＋b²＋3≥ab＋√3﹙a＋b﹚[综合法和分析法]
求证：a²＋b²＋3≥ab＋√3﹙a＋b﹚[综合法和分析法]
![高中数学综合法和分析法[速求]](/uploads/image/z/7066637-53-7.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%BB%BC%E5%90%88%E6%B3%95%E5%92%8C%E5%88%86%E6%9E%90%E6%B3%95%5B%E9%80%9F%E6%B1%82%5D)
a²＋b²＋3-[ab＋√3﹙a＋b﹚]
=(a+b)^2+3-3ab-√3(a＋b)
(a+b)^2+3>=2√3(a＋b),[(a+b)^2+3]/2>=√3(a＋b)
(a-√3)^2+(b-√3)^2+2ab-3>=0,(a-√3)^2+(b-√3)^2>=3-2ab,所以3-2ab>=0,ab=3/2-ab>=0
所以[(a+b)^2+3]/2>=3ab
[(a+b)^2+3]/2+[(a+b)^2+3]/2>=3ab+√3(a＋b)
所以a²＋b²＋3≥ab＋√3﹙a＋b﹚
=(a+b)^2+3-3ab-√3(a＋b)
(a+b)^2+3>=2√3(a＋b),[(a+b)^2+3]/2>=√3(a＋b)
(a-√3)^2+(b-√3)^2+2ab-3>=0,(a-√3)^2+(b-√3)^2>=3-2ab,所以3-2ab>=0,ab=3/2-ab>=0
所以[(a+b)^2+3]/2>=3ab
[(a+b)^2+3]/2+[(a+b)^2+3]/2>=3ab+√3(a＋b)
所以a²＋b²＋3≥ab＋√3﹙a＋b﹚