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设f(x)=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx,试确定常数a,b,c,d,使得f′(x)=xcosx.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 15:31:01
设f(x)=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx,试确定常数a,b,c,d,使得f′(x)=xcosx.
设f(x)=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx,试确定常数a,b,c,d,使得f′(x)=xcosx.
由已知f′(x)=[(ax+b)sinx+(cx+d)cosx]′
=[(ax+b)sinx]′+[(cx+d)cosx]′
=(ax+b)′sinx+(ax+b)(sinx)′+(cx+d)′cosx+(cx+d)•(cosx)′
=asinx+(ax+b)cosx+ccosx-(cx+d)sinx
=(a-cx-d)sinx+(ax+b+c)cosx.
又∵f′(x)=xcosx,
∴必须有

a−d−cx=0
ax+b+c=x,即

a−d=0
−c=0
a=1
b+c=0
解得a=d=1,b=c=0.