灵鹊做题网直线l:y=kx+根号2与双曲线C:x^2/3-y^2=1交于不同的两点A.B,且向量OA.向量OB＜6,求k值范围
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/02 17:53:43
直线l:y=kx+根号2与双曲线C:x^2/3-y^2=1交于不同的两点A.B,且向量OA.向量OB＜6,求k值范围
设A(x1, y1),B(x2, y2)
将 y = k*x + √2 代入双曲线方程得：
x²/3 - (k*x + √2)² = 1
即 (1/3 - k²)x² - 2√2kx - 3 = 0
由已知,以上方程有两个不等实根 x1, x2
∴ (1) 1/3 - k² ≠ 0
(2) Δ=8k²+12(1/3 - k²)>0
且 x1+x2 = 2√2k / (1/3 - k²), x1x2 = -3 / (1/3 - k²)
由A,B在直线l上得：
y1 = k*x1 + √2
y2 = k*x2 + √2
再由已知：OA.OB < 6
即 x1*x2 + y1 * y2 < 6
x1*x2 + (k*x1 + √2) * (k*x2 + √2) < 6
展开得 (k²+1)x1x2 + √2k(x1+x2) - 4 < 0
∴ (3) (k²+1)*(-3 / (1/3 - k²)) + √2k*(2√2k / (1/3 - k²)) - 4 < 0
由(1) k≠√3/3 且 k≠-√3/3
由(2) 4 - 4k² >0,-1
将 y = k*x + √2 代入双曲线方程得：
x²/3 - (k*x + √2)² = 1
即 (1/3 - k²)x² - 2√2kx - 3 = 0
由已知,以上方程有两个不等实根 x1, x2
∴ (1) 1/3 - k² ≠ 0
(2) Δ=8k²+12(1/3 - k²)>0
且 x1+x2 = 2√2k / (1/3 - k²), x1x2 = -3 / (1/3 - k²)
由A,B在直线l上得：
y1 = k*x1 + √2
y2 = k*x2 + √2
再由已知：OA.OB < 6
即 x1*x2 + y1 * y2 < 6
x1*x2 + (k*x1 + √2) * (k*x2 + √2) < 6
展开得 (k²+1)x1x2 + √2k(x1+x2) - 4 < 0
∴ (3) (k²+1)*(-3 / (1/3 - k²)) + √2k*(2√2k / (1/3 - k²)) - 4 < 0
由(1) k≠√3/3 且 k≠-√3/3
由(2) 4 - 4k² >0,-1
直线l:y=kx+根号2与双曲线C:x^2/3-y^2=1交于不同的两点A.B,且向量OA.向量OB＜6,求k值范围
直线l:y=kx+根号2与椭圆C:x^2/3+y^2=1交于不同的两点A.B,且向量OA乘向量OB=1,求k值
直线l:y=kx+m交椭圆x^2/3+y^2=1于不同的两点A,B.若m=k ,且向量OA·向量OB=0,求k的值
直线y=kx+2与椭圆C：x^2+4y^2=4交于不同的两点A、B 求证：-1＜向量OA·向量OB＜13/4 .求解释为
已知直线l过点D（-2,0）,且与圆x^2/2+y^2=1交于不同的两点A,B,若向量OP=向量OA+向量OB,求点P的
过点M(-2,0),作直线l交双曲线x^2-y^2=1于A,B不同两点,已知向量OP=向量OA +向量OB①求点P的轨迹
给抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点.求向量OA与向量OB的夹角
已经过点D(-2,0)的直线l与曲线x^2/2+y^2=1交于不同两点A,B.若向量OP=向量OA+向量OB.求点P的轨
过双曲线C:x^2/3-y^2的右焦点F,斜率为1的直线L交C于A、B两点,求向量OA*向量OB.
已知过点N(1,2)的直线交双曲线x^2-y^2/2=1与A,B两点.且向量ON=1/2(向量OA+向量OB),（1）求
急需"圆x+y+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于A,B两点,O为原点,且向量OA⊥向量OB,求实数m的值."
如图,已知直线L:y=kx-2与抛物线C:x^2=-2py(p>0)交于A,B两点,O为坐标原点,OA向量+OB向量=(