抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点(点A、点B分别在坐标原点O的左、右两侧),与y轴正半轴交于点C

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 14:08:30

抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点(点A、点B分别在坐标原点O的左、右两侧),与y轴正半轴交于点C
且OB/OC=OC/OA=1/2,三角形ABC面积为20
（1）求这个抛物线解析式
（2）在（1）中的抛物线上是否存在一点P,使得直线PO与线段AC交于点D,且以D、A、O为顶点的三角形恰好与△ABC相似?若存在,求出符合条件的点P坐标,若不存在
,说明理由

（1）由题：令点C的坐标为;C(0, m) (m>0) 则,OC=m
     因为,OB/OC=OC/OA=1/2
    所以,点A、点B的坐标为A（-2m, 0) , B( m/2, 0)
            AB=[m/2-(-2m)]=5m/2
      因为,三角形ABC面积为20
     所以,(1/2)*(5m/2)*m=20
      解之,m=4
   所以,点A、点B的坐标为A(-8, 0)  B( 2, 0)  C(0, 4)
    设,y=a(x-2)(x+8)   将点C(0, 4)代入,得：a=-1/4
所以,所求的抛物线解析式为： y=(-1/4)(x-2)(x+8)
                                               即： y=(-1/4)x²-3x/2+4----------------------------(1)
（2）如图：Kbc=-2
    所以,设OP的方程：y=-2x  ------------------------------------(2)
     解（1）和（2）得：x²-2x-16=0
            x1=1+根号17 （不合题意舍去）,x2=1-根号17
       y=-2x =-2(1-根号17)=-2+根号17
   所以,存在以D、A、O为顶点的三角形恰好与△ABC相似.
            点P坐标为：P(1-根号17,  -2+根号17)

抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点(点A、点B分别在坐标原点O的左、右两侧),与y轴正半轴交于点C 抛物线Y=ax平方+bx+c与Y轴交于A,B两点（点A,B分别在坐标原点O的左右两侧）与Y轴正半轴交于点c,且OC分之O 已知抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴相交于a,b两点(a,b分别位于y轴两侧)与x轴正半轴交与点c,且oa：ob：o 已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一已知,抛物线y1=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交与点AB（A,B在原点o两侧）,与y轴相交于点c,且如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上已知,抛物线y1=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交与点AB（A,B在原点两侧）与y轴相交于点c且点A在一次在平面主角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴相交于A、B两点,与y轴的负半轴相交于点C 抛物线Y=ax的平方+bx+c于X轴相容于A.B点.（A.B分别在原点的左右两侧）,于Y轴正半轴交于点C,OB=OC=4 已知抛物线y=ax^2+bx+c与直线y=kx+4相交于A(1,m),B(4,8)两点,与X轴交于原点O及点C 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=x^2+bx+c的图象与x轴相交于A,B两点,与y轴的负半轴交于点C（如图