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如图,BC为半圆O的直径,点F是弧BC上一动点(点F不与B、C重合),A是弧BF上的中点,设∠FBC=α,∠ACB=β.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 19:01:58
如图,BC为半圆O的直径,点F是弧BC上一动点(点F不与B、C重合),A是弧BF上的中点,设∠FBC=α,∠ACB=β.
(1)当α=50°时,求β的度数.
(2)猜想α与β之间的关系,并给与证明.
如图,BC为半圆O的直径,点F是弧BC上一动点(点F不与B、C重合),A是弧BF上的中点,设∠FBC=α,∠ACB=β.
(1)连接FC
∵BC为半圆O的直径
∴∠BFC=90°
∵A是弧BF上的中点
∴∠ACB=
1
2∠BCF=
1
2(90°-50°)=20°.
(2)α+2β=90°
∵A是弧BF上的中点
∴∠ACB=
1
2∠BCF=
1
2(90°-α)=β
即α+2β=90°.