灵鹊做题网如何理解线性代数中的如下定理?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 05:38:12
如何理解线性代数中的如下定理?
设a1,a2,…,ar与b1,b2,…,bs是两个向量组,如果
（1）向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出,
（2）r>s,
那么向量组a1,a2,…,ar必线性相关.
设a1,a2,…,ar与b1,b2,…,bs是两个向量组,如果
（1）向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出,
（2）r>s,
那么向量组a1,a2,…,ar必线性相关.
首先了解线性相关的本质:至少存在一个向量可由其余向量线性表示.
也就是说,线性相关的向量组中有"多余"的向量
再来看看这个定理的结论:
一个"大"的向量组 若能由一个"小"的向量组线性表示,(r>s)
那么这个向量组中一定有"多余"的向量,即这个向量组线性相关.
再问： 如果说a1,a2....ar是线性无关的，向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出， 故
也就是说,线性相关的向量组中有"多余"的向量
再来看看这个定理的结论:
一个"大"的向量组 若能由一个"小"的向量组线性表示,(r>s)
那么这个向量组中一定有"多余"的向量,即这个向量组线性相关.
再问： 如果说a1,a2....ar是线性无关的，向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出， 故