灵鹊做题网一道数学不定积分题~请详细过程.谢谢!
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 21:54:48
一道数学不定积分题~请详细过程.谢谢!
再问一道第8题。
图中第8题，不知道为什么答案是 根号x/2
分解为两个积分：
∫{-1,2} |x|/√(1+x²)dx=∫ {-1,0} -x/√(1+x²)dx+∫{0,2} x/√(1+x²)dx
下面我求∫x/√(1+x²)dx的一个原函数：
∫x/√(1+x²)dx=∫ d(x²)/2√(1+x²)=∫ d(1+x²)/2√(1+x²)=√(1+x²)+C （C为任意常数）
余下自己求.
d(lnx)=dx/x,d(√x)=dx/(2√x),所以d(lnx)/d(√x)=(dx/x)·(2√x/dx)=2/√x
再问： 为什么d(√x)=dx/(2√x)？不是对√x求导吗
再答： 那是微分，不是求导。
∫{-1,2} |x|/√(1+x²)dx=∫ {-1,0} -x/√(1+x²)dx+∫{0,2} x/√(1+x²)dx
下面我求∫x/√(1+x²)dx的一个原函数：
∫x/√(1+x²)dx=∫ d(x²)/2√(1+x²)=∫ d(1+x²)/2√(1+x²)=√(1+x²)+C （C为任意常数）
余下自己求.
d(lnx)=dx/x,d(√x)=dx/(2√x),所以d(lnx)/d(√x)=(dx/x)·(2√x/dx)=2/√x
再问： 为什么d(√x)=dx/(2√x)？不是对√x求导吗
再答： 那是微分，不是求导。