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如图所示,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,AD,EF交于点O,求证;四边形AEDF是菱

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 10:02:17
如图所示,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,AD,EF交于点O,求证;四边形AEDF是菱形

图画歪了,不好意思.                                     急!快!

如图所示,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,AD,EF交于点O,求证;四边形AEDF是菱
证明:
∵AD是△ABC的角平分线
∴AD是∠A的平分线
∴∠EAO=∠FAO
又AO⊥EF
∴∠AOE=∠AOF
又AO=AO
∴△AOE≌△AOF(ASA)
∴AE=AF
∵EF是AD的垂直平分线
∴DE=AE,DF=AF
∴AE=DE=DF=AF
∴四边形AEDF是菱形