灵鹊做题网在三角形ABC中,AD为角A的平分线,求证：AB/AC=BD/DC
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 13:06:53
在三角形ABC中,AD为角A的平分线,求证：AB/AC=BD/DC
学的角平分线,最好用角分线的定理做,相似做的就算了,
这个题可能只能用相似做了，
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证明：
这是三角形内角平分线定理
可以用正弦定理证明
AB:BD=sin∠ADB:sin∠BAD
AC:CD=sin∠ADC:∠CAD
∵∠ADB+∠ADC=180°,∠BAD=∠CAD
∴sin∠ADB=sin∠ADC,sin∠BAD=sin∠CAD
综上所述,AB:BD=AC:CD
即AB:AC=BD:CD
当然,用相似也可以证明,方法不唯一
过D作AC的平行线交AB于E,则
∠EDA=∠CAD=∠BAD
则EA=ED
BD:DC=BE:EA=BE:DE=BA:AC
即AB:AC=BD:DC
这是三角形内角平分线定理
可以用正弦定理证明
AB:BD=sin∠ADB:sin∠BAD
AC:CD=sin∠ADC:∠CAD
∵∠ADB+∠ADC=180°,∠BAD=∠CAD
∴sin∠ADB=sin∠ADC,sin∠BAD=sin∠CAD
综上所述,AB:BD=AC:CD
即AB:AC=BD:CD
当然,用相似也可以证明,方法不唯一
过D作AC的平行线交AB于E,则
∠EDA=∠CAD=∠BAD
则EA=ED
BD:DC=BE:EA=BE:DE=BA:AC
即AB:AC=BD:DC
在三角形ABC中,AD为角A的平分线,求证：AB/AC=BD/DC
已知在三角形ABC中,AD为∠A的平分线.求证AB:AC=BD:DC
已知,在三角形ABC中,AD为角A平分线.求证:AB:BC=BD:DC.
已知,如图,任意三角形ABC中,AD为角BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC
AD是三角形ABC的角平分线,求证AD^2=AB*AC-BD*DC
已知锐角三角形ABC中,AD为角A的角平分线,求证BD:DC=AB:AC
在三角形ABC中,AD为△ABC的角平分线,AB>AC.试说明AB+DC>BD+AC
如图,已知三角形ABC中,AD是角平分线,求证:BD/DC=AB/AC
沪科版九年级数学上如图,在三角形ABC中,AD是角A的平分线.（1）求证：AB/AC=BD/DC.（2）若角BAC=12
在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证:BC:DC=AB:AC.
在三角形ABC中,AD为角BAC的平分线,利用正弦定理证明AB/AC=BD/DC
在三角形ABC中，AB=AC,角A=100度，BD为角B的平分线交AC于点D,求证BC=BD+AD