椭圆x2m2+y2＝1（m＞1）与双曲线x2n2−y2＝1（n＞0）有公共焦点F1，F2．P是两曲线的交点，则S△F1P

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 12:09:32

椭圆

由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2m，双曲线的实轴长为2n，
由它们有相同的焦点，得到m²-1=n²+1，即m²-n²=2．
不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF₁|-|PF₂|=2n，①
由椭圆的定义|PF₁|+|PF₂|=2m，②
①²+②²得|PF₁|²+|PF₂|²=2n²+2m²，
∴|PF₁|•|PF₂|=m²-n²=2，
∴cos∠F₁PF₂|=
2n2+2m2−4(m2−1)
2×2=0，
∴△F₁PF₂的形状是直角三角形
△PF₁F₂的面积为
1
2•PF₁•PF₂=
1
2×2=1．
故选C．

椭圆x2m2+y2＝1（m＞1）与双曲线x2n2−y2＝1（n＞0）有公共焦点F1，F2．P是两曲线的交点，则S△F1P （2012•长宁区二模）已知有相同两焦点F1、F2的椭圆x2m+y2＝1(m＞1)和双曲线x2n−y2＝1(n＞0)，P 若椭圆X2/M2 +y2 =1(m>1)和双曲线 x2/n2 -y2=1(n>1)有相同焦点F1 、F2 ,P是两曲线的设双曲线y2/3-x2=1与椭圆x2/3+y2/m=1的公共焦点分别为F1 F2,P为这两条曲线的一个交点,则|PF1| 椭圆x2/6+y2/2=1和双曲线x2/3-y2=1的公共焦点F1.F2,P是两曲线的一个交点,那么cos角F1PF2的若椭圆=1(a>b>0)和双曲线 =1(m>0,n>0)有相同焦点f1、f2,p为两曲线的一个交点,则| 椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么cos∠F1PF2的值是设椭圆x2/2+y2/m=1和双曲线y2/3-x2=1的公共焦点分别为F1、F2,P为这两条曲线的一个交点,求cosF1 若椭圆x^2/m+y^2=1(m>1)与双曲线x^2/n-y^2=1有共同的焦点F1,F2,p是两曲线的一个交点,△F1 若椭圆X2/m+y2/n=1(m>n>0)和双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)有相同的焦点F1、F2,p是两已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)和双曲线x2/m2-y2/n2=1(m,n>0)有公共焦点F1,F2, 已知抛物线y2=4x和椭圆x2/9+y2/b=1有公共焦点F2,如果P是两条曲线的交点,且F1为椭圆的另一个焦点,