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双曲线x2 a2 -y2 b2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 02:08:08
双曲线
x
2
 
a
2
 
-
y
2
 
b
2
 
=1(a>0,b>0)
双曲线x2 a2 -y2 b2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F
设|AF1|=|AB|=m,则|BF1|=
2m,|AF2|=m-2a,|BF2|=
2m-2a,
∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m,
∴m-2a+
2m-2a=m,
∴4a=
2m,∴|AF2|=(1-

2
2)m,
∵△AF1F2为Rt三角形,∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2
∴4c2=(
5
2-
2)m2
∵4a=
2m
∴4c2=(
5
2-
2)×8a2
∴e2=5-2
2
故选D.