极坐标方程问题在极坐标系中,求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程1.圆心在A(1,π/4),半径为1的圆.2.圆心在(a
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 07:52:25
极坐标方程问题
在极坐标系中,求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程
1.圆心在A(1,π/4),半径为1的圆.
2.圆心在(a,π/2),半径为a的圆.
在极坐标系中,求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程
1.圆心在A(1,π/4),半径为1的圆.
2.圆心在(a,π/2),半径为a的圆.
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两种坐标互化公式:
(1)x=ρcosθ,y=ρsinθ;
(2)ρ²=x²+y²,tanθ=y/x.
1.先将圆心的极坐标化为直角坐标,
得圆心坐标为(√2/2,√2/2),半径为1,
∴圆的直角坐标方程为(x-√2/2)²+(y-√2/2)²=1,
即x²+y²-√2x-√2y=0,
再将此方程化为极坐标方程,
得ρ²-√2ρcosθ-√2ρsinθ=0,
ρ=√2(sinθ+cosθ)=2cos(π/4-θ)
∴圆的极坐标方程为ρ=2cos(π/4-θ);
2.先将圆心的极坐标化为直角坐标,
得圆心坐标为(0,a),半径为a,
∴圆的直角坐标方程为x²+(y-a)²=a²,
即x²+y²-2ay=0,
再将此方程化为极坐标方程,
得ρ² -2aρsinθ=0,
ρ=2asinθ
∴圆的极坐标方程为ρ=2asinθ.
如果你能很好地理解极径和极角的意义,就可以直接根据条件,结合图形写出极坐标方程.
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/0d/d0dd3dc803858f619b8f2a1394db3dc4.jpg)
(1)x=ρcosθ,y=ρsinθ;
(2)ρ²=x²+y²,tanθ=y/x.
1.先将圆心的极坐标化为直角坐标,
得圆心坐标为(√2/2,√2/2),半径为1,
∴圆的直角坐标方程为(x-√2/2)²+(y-√2/2)²=1,
即x²+y²-√2x-√2y=0,
再将此方程化为极坐标方程,
得ρ²-√2ρcosθ-√2ρsinθ=0,
ρ=√2(sinθ+cosθ)=2cos(π/4-θ)
∴圆的极坐标方程为ρ=2cos(π/4-θ);
2.先将圆心的极坐标化为直角坐标,
得圆心坐标为(0,a),半径为a,
∴圆的直角坐标方程为x²+(y-a)²=a²,
即x²+y²-2ay=0,
再将此方程化为极坐标方程,
得ρ² -2aρsinθ=0,
ρ=2asinθ
∴圆的极坐标方程为ρ=2asinθ.
如果你能很好地理解极径和极角的意义,就可以直接根据条件,结合图形写出极坐标方程.
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/0d/d0dd3dc803858f619b8f2a1394db3dc4.jpg)
极坐标方程问题在极坐标系中,求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程1.圆心在A(1,π/4),半径为1的圆.2.圆心在(a
在极坐标系中,求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程;圆心在A(1,派/4),半径为1的圆
在极坐标系中,求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程;圆心在(a,3派/2),半径为a的圆
在极坐标系中,求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程:圆心在(a,2/兀)半径为a的圆
在极坐标系中,求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程.(1)圆心在A(1,π/3),半径为1的圆
在极坐标系中,求符合下列条件的极坐标方程:圆心在(a,π/2),半径为a的圆
在极坐标系中,求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程:
圆心在A(1,π/2),半径为1的圆的“极坐标”方程,
已知圆心在A(1,π/4),半径为1的圆,求极坐标方程
求圆心在A(3,π),半径为3的圆的极坐标方程
1)圆心在A(1,π/4),半径为1的圆的“极坐标”方程.
圆心在A(1,π/4),半径为1的圆的极坐标方程怎么写啊?