三角形ABC中,A,B,C三个顶点的坐标分别为A(3,7)B(-4,3)C(1,-4),求三角形ABC的面积?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 14:52:02

解法一：求一边所在直线方程及该边长度,再求另外一顶点到该边的距离(用点到直线的距离公式)
设AC所在直线方程为：y=kx+b
将A(3,7),C(1,-4)两点坐标代入方程
3k+b=7
k+b=-4
解之得：k=11/2,b=-19/2
y=11/2x-19/2
即：11x-2y-19=0
点B(-4,3)到直线AC的距离d=|11*(-4)-2*3-19|/√[11²+(-2)²]=69/√125
|AC|=√[(1-3)²+(-4-7)²]=√125
S△ABC=1/2*|AC|*d=1/2*√125*69/√125=69/2

解法二：分别求出三边的长,用海伦公式求面积
|AB|=√[(-4-3)²+(3-7)²]=√65
|AC|=√[(1-3)²+(-4-7)²]=√125
|BC|=√[(1+4)²+(-4-3)²]=√74
p=(|AB|+|AC|+|BC|)/2=(√65+√125+√74)/2
S△ABC=√[p(p-|AB|)(p-|AC|)(p-|BC|)]=69/2
(这种方法中的计算过程有点繁琐)

解法三：如图,将△ABC放在矩形ADEF中,求矩形ADEF的面积比较方便,而另外三个直角三角形的面积计算也比较简单,用矩形的面积减去三个直角三角形的面积就可得出△ABC的面积
由图可知：
|AD|=7,|BD|=4,|AF|=11,|CF|=2,|BE|=7,|CE|=5
S矩ADEF=|AD|*|AF|=7*11=77
S△ABD=1/2*|AD|*|BD|=1/2*7*4=14
S△ACF=1/2*|AF|*|CF|=1/2*11*2=11
S△BEC=1/2*|BE|*|CE|=1/2*7*5=35/2
S△ABC=S矩ADEF-S△ABD-S△ACF-S△BEC=77-14-11-35/2=69/2

三角形ABC中,A,B,C三个顶点的坐标分别为A(3,7)B(-4,3)C(1,-4),求三角形ABC的面积? 已知三角形ABC中,A,B,C三个顶点的坐标分别为A(3,6),B(-1,4),C(5,-2),试求三角形ABC的面积, 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2,-1)B(1,-3)C(4,-5)求三角形ABC的面积三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2,-1)、B(1,-3)、C(4,-3.5),求这个三角形的面积如图三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0)求三角形ABC的面积如图,已知三角形ABC中,A,B,C三个顶点的坐标分别为A(3,6),B(-1,4),C(5,-2)求三角形ABC的面积在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A（-2,4） B (0,0) C (-3,-1) 求三角形ABC的面积. 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(-7,0)、B(1,0)、C(-5,4),试求此三角形面积在平面直角坐标系内,三角形abc的三个顶点的坐标分别为a(2,0),b(-3,0),c(-1/2,-4),求三角形abc 已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(2,1)B(1,0)c(3,0),求角B的正弦值,和三角形的面积已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7)则三角形ABC的重 1.已知三角形ABC中,A,B,C三个顶点的坐标分别为A(3,6),B(-1,4),C(5,-2),试求三角形ABC的面