灵鹊做题网初二题&角平分线性质&全等三角形
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 13:47:00
初二题&角平分线性质&全等三角形
如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,AB=10,AD=8,BC=6.求△BED的周长.
如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,AB=10,AD=8,BC=6.求△BED的周长.
过D作DE垂直AB于点E,
因为AD为角CAB的平分线,BC垂直AC,
所以CD＝DE,
又因为AC＝BC,
所以BD＋DE＝BC＝AC．
又因为在直角三角形ACD和直角三角形AED中,CD＝ED,AD＝AD,
所以三角形ACD全等于三角形AED（HL）,
所以AC＝AE．
所以三角形BED的周长＝BD＋ED＋BE＝BC＋BE＝AC＋BE＝AE＋BE＝AB =10
因为AD为角CAB的平分线,BC垂直AC,
所以CD＝DE,
又因为AC＝BC,
所以BD＋DE＝BC＝AC．
又因为在直角三角形ACD和直角三角形AED中,CD＝ED,AD＝AD,
所以三角形ACD全等于三角形AED（HL）,
所以AC＝AE．
所以三角形BED的周长＝BD＋ED＋BE＝BC＋BE＝AC＋BE＝AE＋BE＝AB =10