若存在非零实数a,使f（x+a）=-f（x）对任意实数x恒成立,则f（x）是（周期函数）为什么是周期函数呢

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/29 21:54:29

f(x+2a)=f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x)
所以2a为f的一个周期,所以为周期函数
再问： f(x+2a)为什么加2a呢
再答：没有为什么，只是推理的需要
再问： f(x+a+a)=-f(x+a)这里了又是为什么。拜托嘞
再答：根据使f（x+a）=-f（x）对任意实数x恒成立知道 f((x+a)+a)=-f(x+a)
再问： f(x+2a)为什么加2a呢没有为什么，只是推理的需要那加3a、也行呗？
再答：关键是你加3a推导不出是周期函数啊这就是你要学习的技巧！
再问：懂了点。。f（x+a）要=f（x）才行 -f（x）不行。对么那就加4a行呗？就是麻烦？这种题型不一定都是加2a吧就能推导出f（x+a）=f（x）就行呗？
再答：是啊，但是一般求出的周期为最小正周期

若存在非零实数a,使f（x+a）=-f（x）对任意实数x恒成立,则f（x）是（周期函数）为什么是周期函数呢证明:若函数y=f(x),x为实数满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a为实数）,则f(x)是周期函数,且6a是它若函数满足:存在非零常数,对定义域内的任意实数,有f(x+T)=Tf(x)成立,则称f(x)为“T周期函数”,四个函数已知fx是实数集R上的函数,且对任意x属于R,f（x）=f(x+1)+f(x-1)恒成立,求证fx是周期函数. 已知f(x+1)=-f(x-1)对任意实数x均成立,求证f(x)是周期函数,并求出其周期. 已知f(x+1)=f(x-1)对任意实数x均成立,求证：f(x)是周期函数,并求出其周期. 函数f（x）的定义域是全体实数,则函数f(x)*f(-x)是 A单调减函数 B有界函数 C偶函数 D周期函数若f(x+a)=-fx)则 f（x）为周期函数,T=2a,请问是为什么设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)求证；f(x)是周期函数来看看哈已知f(X)是实数集R上的函数.且对任意X∈R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立求证f(x)是周期函数证明：若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-1/f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数. 一道周期函数题,已知函数y=f（x）的定义域是R,f（x+2011）=f（x+2010）+f（x+2013）对任意实数x