若非零有理数x,y,z满足x+y+z=0,求证√1/x²+1/y²+1/z²为有理数

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 21:17:02

若非零有理数x,y,z满足x+y+z=0,求证√1/x²+1/y²+1/z²为有理数
快

呵呵,没人解答我来吧
首先将跟号下的式子化简 ,分母是x²y²z²,很明显,分母是可以开根号的,开出根号是|xyz|
再看分子化简后分子是y²z²+x²y²+x²z²
由x+y+z=0 两边平方x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=0
xy+xz+yz=-(x²+y²+z²)/2
两边平方(xy+xz+yz)²=y²z²+x²y²+x²z²+2x²yz+2xy²z+2xyz²=y²z²+x²y²+x²z²+2xyz(x+y+z)
由于x+y+z=0 所以2xyz(x+y+z)=0
即(xy+xz+yz)²=y²z²+x²y²+x²z²
所以分子开根号即为|xy+xz+yz|
所得结果即(xy+xz+yz)/xyz的绝对值(根号下式子为非负数)

若非零有理数x,y,z满足x+y+z=0,求证√1/x²+1/y²+1/z²为有理数已知：x+y+z=1,x²+y²+z²=2,x³+y³+z³ 已知有理数x,y,z满足关系式（x-4）²+1/4|x+y-z|=0则（5x+3y-3z）的2009次方的末位已知有理数x,y,z满足关系式（x-4）²+1/4|x+y-z|=0则（5x+3y-3z）的2003次方的末位一条分式数学题已知x y z满足x/x+y + y/z+x + z/x+y =1,求x²/x+y + y&su 求有理数XYZ,使其满足方程：12（X+Y-5)²+3（2Y-6）²+（Z+X）²=0 设x,y,z∈,R求证：x²+xz+z²+3y(X+y+z)≥0 以知X：Y=2：3,Y：Z=1:2,求2x²+3xy+5y²/x²-2xz+z² 已知（x+1)²+（y-2)²+(z+x-y)²=0 求代数式2x-3(y-4z)-[7 已知实数X,Y,Z满足 X²-6XY+10Y²+4Y+∣Z²-3Z+2∣+4=0,求（X+ 1998（z-y）+1999(y-z)+2000(z-x)=0 1998²（z-y）+1999²(y 己知x,y, z都是非零有理数,且满足|x|/x+|y|/y+z/|z|=1,请你求xyz/|x