求不定积分dx/根号x(1-x)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:53:22

求不定积分dx/根号x(1-x)

令（1－x）/x＝t^2,则：1－x＝xt^2,∴（1＋t^2）x＝1,∴x＝1/（1＋t^2）,
∴dx＝［2t/（1＋t^2）^2］dt.
∴∫｛1/√［x（1－x）］｝dx
＝∫｛［（1－x）＋x］/√［x（1－x）］｝dx
＝∫｛√［（1－x）/x］＋√［x/（1－x）］｝dx
＝∫（t＋1/t）［2t/（1＋t^2）^2］dt
＝2∫［1/（1＋t^2）］dt
＝2arctant＋C
＝2arctan｛√［（1－x）/x］｝＋C.
再问：是x*(x-1)，不是（1－x）/x呀

求不定积分dx/根号x(1-x) 求不定积分 (根号x-1)/x dx 求不定积分 1/(根号X+三次根号X)dx 求不定积分(3-x)/根号(1+x+x^2)dx 求不定积分（1／x根号x^2-1)dx 求不定积分：根号下[(1-x) / (1+x)] dx 求不定积分(1/根号x(1+x)) dx 求不定积分∫x根号1-x^2dx 求不定积分x^2根号下(1+x^3)dx, 求不定积分根号（x/1-x^3)dx 求不定积分x^2dx/根号1-x^2. 求不定积分 dx/(x^4 *根号下1+x^2)