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已知向量a=(1,3)b=(1,1)c=a+λb,是否存在k,使a与c的夹角为锐角

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 14:17:52
已知向量a=(1,3)b=(1,1)c=a+λb,是否存在k,使a与c的夹角为锐角
已知向量a=(1,3)b=(1,1)c=a+λb,是否存在k,使a与c的夹角为锐角
∵a=(1,3),b=(1,1)
∴c=(1+λ,3+λ)
∴a·c=(1+λ)+3(3+λ)=10+4λ
显然,|a|=√(1²+3²)=√10>0
|c|=√[(1+λ)²+(3+λ)²]=√(2λ²+8λ+10)>0
而a·c=|a||c|cosθ,其中θ是向量a与c的夹角.
这样为使0<θ<π/2,则必有0<cosθ<1,
也就是0<a·c/(|a||c|)<1
得:0<a·c<|a||c|=√(20λ²+80λ+100)
即0<10+4λ<√(20λ²+80λ+100)
解此不等式组,得:
λ∈(-5/2,0)∪(0,+∞)
因此这样的λ是存在的.
题目中没有出现k,怀疑是题目出错了.