已知XYZ的三分之一次方的和是零,求证X+Y+Z=3XYZ的三分之一次方的积

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:31:58

我来理解一下你题目的意思
已知：三次根号x+三次根号y+三次根号z=0
求证：x+y+z=3×三次根号x×三次根号y×三次根号z
我们不妨设三次根号x=a,三次根号y=b,三次根号z=c
那么原题化为
已知：a+b+c=0
求证：a³+b³+c³=3abc
二项立方公式(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³=a³+b³+3ab(a+b)
立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
证：a³+b³+c³-3abc
=(a³+b³)+c³-3abc
=(a+b)³-3ab(a+b)+c³-3abc
=[(a+b)³+ c³]-[3ab(a+b)+3abc]
=(a+b+c)[(a+b)²-c(a+b)+c²]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²-3ab)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)
因为a+b+c=0
所以a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=0
即 a³+b³+c³=3abc
原式得证

已知XYZ的三分之一次方的和是零,求证X+Y+Z=3XYZ的三分之一次方的积已知三分之一xyz平方乘N=三分之一x的4n+1次方y的n+3次方z的5次方除以5x的2n+1次方y的n-1次方,求N 已知（﹣三分之一xyz)²乘N=三分之一x的4n+1次方y的n+3次方z的五次方÷5x的2n+1次方y的n-1 已知x+y+z=0,求证x的3次方+y的3次方+z的3次方=3xyz 已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/2y xyz属于R+,且xyz=1求证：x的3次方/(1+y)(1+z)+y的3次方/(1+x)(1+z)+ 已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/zy 已知2的x次方乘3的y次方乘111的z次方=1998 其中xyz为自然数,求(xyz)的2008次方的值一道题不会做已知A=2x的3次方-xyz,B=y的3次方-z的3次方+xyz,C=—x的3次方+2y的3次方-xyz,且已知三个数xyz,其中x=2的55次方,y=3的44次方,z=4的33次方,试比较xyz的大小已知2的X次方*3的Y次方*5的Z次方=10800,XYZ为正整数,求(X+Z-5)的-Y次方 (x 的3次方)-(xyz)+(x的2次方y)-(x的2次方z)