如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,且OP=2.以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M,N两点,且

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 11:33:27

（1）△OPN∽△PMN．
证明：在△OPN和△PMN中,
∠PON=∠MPN=60°,∠ONP=∠PNM,
∴△OPN∽△PMN；
（2）∵MN=ON-OM=y-x,
∵△OPN∽△PMN,
∴
PN
MN
=
ON
PN
,
∴PN2=ON•MN=y（y-x）=y2-xy．
过P点作PD⊥OB,垂足为D．
在Rt△OPD中,
OD=OP•cos60°=2×
1
2
=1,PD=POsin60°=
3
,
∴DN=ON-OD=y-1．
在Rt△PND中,
PN2=PD2+DN2=（
3
）2+（y-1）2=y2-2y+4,
∴y2-xy=y2-2y+4,
即y=
4
2-x
；
（3）在△OPM中,OM边上的高PD为
3
,
∴S=
1
2
•OM•PD=
1
2
•x•
3
=
3
2
x,
∵y＞0,
∴2-x＞0,即x＜2．
又∵x＞0,
∴x的取值范围是0＜x＜2．
∵S是x的正比例函数,且比例系数
3
2
＞0,
∴0＜S＜
3
2
×2,
即0＜S＜
3
．

如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,且OP=2.以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M,N两点,且已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB= 如图,已知P为∠AOB上的一点,OP=2.以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠AOB=∠MPN=α 如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=α（如图,已知P为脚AOB的边OA上一点,且OP=2,以P为顶点的脚MPN的两边分别交射线OB于M,N 已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M 如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M,N两已知：如图,∠AOB内一点P,∠AOB=60°,OP=6,在OA,OB上作一点M,N,使△MPN的周长最短,并求出它的值如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将正三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与OA、OB交于点C、D．如图,∠AOB=50°,P为∠AOB内部一点,点M、N分别是OA、OB上的动点,当△PMN周长最小时,∠MPN的大小是多如图,C、D、E、F分别是∠AOB的两边OA、OB上的点,且OC=OD,OE=OF,连接ED、CF交于点P.求OP平分∠ 已知,如图,OP是∠AOB的平分线,M为OP上一点,E,F是OA上任意两点,C,D是OB上任意两点,且EF=CD,试比较