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如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行DC,AB=DC,E,F,G,H分别为AD,BE,BC.CE的中点.求证:四边形EF

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 21:18:13
如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行DC,AB=DC,E,F,G,H分别为AD,BE,BC.CE的中点.求证:四边形EFGH是菱形
如题
如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行DC,AB=DC,E,F,G,H分别为AD,BE,BC.CE的中点.求证:四边形EF
∵E是AD的中点,H是AC的中点
∴EH是△ACD的中位线
∴EH‖CD
∵F是BD的中点,G是BC的中点
∴FG‖CD
∴FG‖EH
同理可证:EF‖GH
∴四边形EFGH是平行四边形
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AB=CD
∵EF是△ABD的中位线
∴EF=1/2AB
∵EH是△ACD的中位线
∴EH=1/2CD
∵AB=CD
∴EF=EH
∴平行四边形EFGH是菱形