灵鹊做题网已知圆O的半径为3cm,点P和圆O的距离为6cm,经过点P有圆O的两条切线,求这两条切线的夹角及切线长?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/06 20:26:27
已知圆O的半径为3cm,点P和圆O的距离为6cm,经过点P有圆O的两条切线,求这两条切线的夹角及切线长?
根据切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角,可知PE=PF,∠EPF=2∠1；
由切线的性质知：OE⊥PE,故在Rt△PEO中,根据勾股定理可得PE的长,求出sin∠1= OEOP的值可知∠1,根据∠EPF=2∠1可求出两条切线的夹角．
连接OE,则OE⊥PE,由切线长定理可知：PE=PF,∠EPF=2∠1,在Rt△POE中,OP=6,OE=3,
∴PE= OP2-OE2= 62-32=2 3cm,
sin∠1= OEOP= 36= 12,
∴∠1=30°,
∴∠EPF=2∠1=60°．
故这两条切线的夹角为60°,切线长为2 3cm．
点评：本题综合考查了切线的性质和解直角三角形的运算方法．
由切线的性质知：OE⊥PE,故在Rt△PEO中,根据勾股定理可得PE的长,求出sin∠1= OEOP的值可知∠1,根据∠EPF=2∠1可求出两条切线的夹角．
连接OE,则OE⊥PE,由切线长定理可知：PE=PF,∠EPF=2∠1,在Rt△POE中,OP=6,OE=3,
∴PE= OP2-OE2= 62-32=2 3cm,
sin∠1= OEOP= 36= 12,
∴∠1=30°,
∴∠EPF=2∠1=60°．
故这两条切线的夹角为60°,切线长为2 3cm．
点评：本题综合考查了切线的性质和解直角三角形的运算方法．
已知圆O的半径为3cm,点P和圆O的距离为6cm,经过点P有圆O的两条切线,求这两条切线的夹角及切线长?
已知：圆O的半径为3cm,点P和圆心O的距离为6cm,经过点P作圆O的两条切线,求这两条切线的夹角及切线长.
已知：⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．
已知圆的半径为3cm.点P和圆心的距离为3^2(3根号2）.经过这点P作圆O的两条切线.求两条切线的夹角以及切线长
已知圆Ο的半径为3cm,点P和圆心的距离为6cm,经过点P画圆O的两条切线,这两条切线的夹角
已知：⊙o的半径为3厘米,点p和圆心o的距离为3厘米,经过点p和⊙o的两条切线,求这两条切线的夹角及切线长
已知圆O半径是4cm,点P和圆心的距离为8cm,过点P作圆O的两条切线,则两条切线夹角为____度.
已知圆O半径是2,点P到圆心O的距离是4,求过点P的圆O的两条切线的夹角及切线长?
已知圆O的半径为r,自园外一点P引圆的两条切线,当点P满足什么条件时,两条切线的夹角为60°.求出此时切线长
已知圆O的半径为r,自圆外一点P引圆的两条切线,当点P满足什么条件时,两条切线的夹角为60°?
已知圆O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P引圆O的切线，那么切线长是______．
已知⊙O是以原点为圆心,√2为半径的圆,点P是直线y=-x+6上的一点,过P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ