已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠D

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:15:25

已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.
(1) 在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；
（2）仔细观察,在图2中“8字形”的个数：个；
（3）在图2中,若∠D=400,∠B=360,试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.（直接写出结论即可）
第二个答案是对的！可关键是（4）的结论是怎么来得？

这是皇冠结构,属于基本图形
（1）∠A+∠D=∠B+∠C
（2）4个
（3）是不是∠D=40°,∠B=36°那∠P=38°反正就是1/2（∠B+∠D）=∠P
（4）1/2（∠B+∠D）=∠P
哦,设∠BAP=∠DAP=x,∠DCP=∠BCP=y
        x+∠D=y+∠P
        y+∠B=x+∠P两式相加
       得：x+y+∠B+∠D=x+y+2∠P
       ∴∠B+∠D=2∠P
       ∴1/2（∠B+∠D）=∠P