灵鹊做题网limx->+∞ x[(√x²+1)-x]的极限
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 16:53:15
limx->+∞ x[(√x²+1)-x]的极限
![limx->+∞ x[(√x²+1)-x]的极限](/uploads/image/z/6808925-29-5.jpg?t=limx-%3E%2B%E2%88%9E+x%5B%28%E2%88%9Ax%26%23178%3B%2B1%29-x%5D%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90)
limx[(√x^2+1)-x=limx[(√x^2+1)-x]*[(√x^2+1)+x]/[(√x^2+1)+x]
x→+∞ x→+∞
=limx/[(√x^2+1)+x]
x→+∞
=limx*(1/x)/{[(√x^2+1)+x]*(1/x)}
x→+∞
=lim1/{[√1+(1/x^2)]+1}
x→+∞
=1/(1+1)
=1/2
再问： 能不能说的细点，本人愚昧，最好把每步的原因或用到的知识点写一下，谢谢
再答： 第一步：把分母看作为“1”，分子、分母同乘[√(x^2+1)+x]；第二步进行合并；第三步，分子、分母同乘“1/x“，这样，整个分母就不为0了，也无无穷大的项了，只有一项“1/x^2”了，就可以进行计算了。 我这样说，行吗？
x→+∞ x→+∞
=limx/[(√x^2+1)+x]
x→+∞
=limx*(1/x)/{[(√x^2+1)+x]*(1/x)}
x→+∞
=lim1/{[√1+(1/x^2)]+1}
x→+∞
=1/(1+1)
=1/2
再问： 能不能说的细点，本人愚昧，最好把每步的原因或用到的知识点写一下，谢谢
再答： 第一步：把分母看作为“1”，分子、分母同乘[√(x^2+1)+x]；第二步进行合并；第三步，分子、分母同乘“1/x“，这样，整个分母就不为0了，也无无穷大的项了，只有一项“1/x^2”了，就可以进行计算了。 我这样说，行吗？