已知n是自然数，而n2-19n+91的值是完全平方数，求n．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:36:55

已知n是自然数，而n²-19n+91的值是完全平方数，求n．

若（n²-19n+91）处在两个相邻整数的完全平方数之间，则它的取值便固定了．
∵n²-19n+91=（n-9）²+（10-n）
当n＞10时，（n-10）²＜n²-19n+19＜（n-9）²∴当n＞10时（n²-19n+19）不会成为完全平方数
∴当n≤10时，（n²-19n+91）才是完全平方数
经试算，n=9和n=10时，n²-19n+91是完全平方数．
所以满足题意的值有：n=9和n=10共2个．

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