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已知△ABC中,∠C=90°,且sinA和cosB是方程kx²-kx+1=0的两根,求k,∠A,∠B的值

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 11:47:22
已知△ABC中,∠C=90°,且sinA和cosB是方程kx²-kx+1=0的两根,求k,∠A,∠B的值
已知△ABC中,∠C=90°,且sinA和cosB是方程kx²-kx+1=0的两根,求k,∠A,∠B的值
因为△ABC中,∠C=90°,则,∠A,∠B互为余角,也就是∠A = 90°-∠B
在直角三角函数中有 sina A = cos (90°-∠A) = cos B
再因为,sinA和cosB是方程kx²-kx+1=0的两根,则根据韦达定理可得
sinA + cosB = -(-k/k)= 1
sinA * cosB = 1/k
由于sina A = cos B ,因此可解得
sina A = cos B = 1/2
所以∠A = 30 ° ∠B = 60° k = 4
方程为 4x^2 -4x + 1 = 0